如何理解纳维尔-斯托克斯方程?《张朝阳的物理课》详解流体的动力学

它的基础是矢量的点乘、叉乘运算,以及三个特殊的导数:矢量微积分的运算依赖于大量的定理、公式与技巧,精巧的同时却容易让人迷失在技术细节中。而用上被张朝阳比喻为“牛刀”的张量语言后,这些运算过程将得到极大的化简。在微分几何与张量分析的表达中,矢量也被称为一阶张量。利用一组合适的基底,可以将其表达为逆...

为什么雨滴落下不会砸死人?《张朝阳的物理课》推导斯托克斯定律

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

沉浸式线性代数教材,不懂哪里点哪里,网友:天花板级别

概念明晰之后,就是加、减、数乘等基本运算,同时还介绍了基向量、高维向量空间等概念。接下来的两个章节也都和向量运算有关,分别介绍了数量积(内积/点乘)和向量积(外积/叉乘)。值得一提的是,在教程中还配备了实际案例,比如在点乘这部分就讲述了如何用向量来探究物理学中光的反射定律。学(复)习完这些向量知...

反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的

可表偶数就是用二元单素数表达的最简本原解,根据偶数互异分割方程可知,所有偶数都是可表偶数(2m=q+p)的c数乘,c可定义为有理数,2n=2mc,是二元素数向量的点乘或叉乘,而非可表偶数没有该最简本原解,也就没有点乘和叉乘后的通解,可表偶数的数乘不扩域,故与可表偶数互补关系的例外偶数就一定是...

张朝阳求纳维尔斯托克斯方程的特解

这个等式的右边看起来还是二阶导,但与(1)式不同的是,这里的nabla算子▽是依次以叉乘的形式作用在后面的矢量上的,而(1)式是两个nabla算子以点乘成拉普拉斯算子的形式作用到速度矢量上,前者的两次求导操作是容易拆分的,后者要拆分的话比较困难,需要先作用一次导出二阶张量再求散度来缩并回一阶矢量。受到(4)式的启...

哥猜获证路非遥,说破人须失笑_澎湃号·政务_澎湃新闻-The Paper

本文作者通过化约偶数分割方程,经数乘逆运算或叉乘逆运算得到不可约整系数多项式方程,可知奇数互素解集是偶数分割方程的本原解;经点乘逆运算得到无合数整系数多项式方程,可知素数基础解系是偶数分割方程的简单本原解(www.e993.com)2024年10月30日。由于可表偶数的定义表达就是简单本原解,故与可表偶数互补关系的例外偶数就一定是空集,从而证明了二元...

图解| NumPy可视化指南

向量点乘(内积)和叉乘(外积、向量积)如下:numpy也提供了如下三角函数运算:数组整体进行四舍五入:floor向上取整,ceil向下取整,round四舍五入np.around与np.round是等效的,这样做只是为了避免fromnumpyimport*时与Pythonaroun的冲突(但一般的使用方式是importnumpyasnp)。当然,你也可以使用a.round(...

希尔伯特第八问题有望终结: 孪生素数猜想获证!

因为原方程所有解都是最简本原解(既约正解或说基础解系)的数乘,最简本原解是空集,它的数乘(含叉乘)也必是空集,它的点乘也必是空集。总之,例外偶数横竖是空集,可得同构等式2n=2m∪2m??=2m∪??,故2n=2m。于是可证2n=p-q为同构等式,其中n>0,p、q互素且为所有奇素数。1.3.4.间隔差定值可...

希尔伯特第八问题有望终结: 哥德巴赫猜想获证!

根据偶数互异分割方程可知,所有偶数都是可表偶数(2m=q+p)的c数乘,q、p为奇素数,m为整数,c可定义为有理数,2n=2mc,是二元素数向量的点乘或叉乘。而非可表偶数没有该最简本原解,也就没有点乘和叉乘后的通解,可表偶数的数乘不扩域,故与可表偶数互补关系的例外偶数就一定是空集,从而证明了二元加法运算在可...