探索密铺的奥秘:从平移对称到非周期单元

这与使用规则六边形的单形密铺有很大不同.在单形密铺中,重复的结构是无法避免的.瓷砖本身的几何形状迫使密铺具有平移对称性.我们称这些密铺为“周期性密铺”.相比之下,有一些瓷砖允许重复的模式也允许不重复的模式.这很自然的引出了一个问题:如果某些密铺不得不具有重复的结构,那么是否存在密铺能够避免这种...

建筑中的镶嵌、密铺和编织表面

如果这两个条件都满足,那么这种密铺就被称为“完全的”或“真实的”除此之外,图案中特定多边形的每个实例都被定义为一个“拼块”,用于创建镶嵌的不同多边形类型的数量被称为“拼块集”因此,如果一个表面被相同大小的正方形拼块覆盖,这是一个拼块集,因为只有一种类型的拼块(图4)。上一节中的堆叠、拉伸和人...

鬼影、帽子和海龟,它们的共同点:“爱因斯坦”

首先,它似乎并不能很简单地用刚刚那种“平移单元”的方式周期性地密铺整个平面,但又无法肯定它不能密铺整个平面——史密斯可以在帽子周围用这个形状环绕非常多圈而一直不被卡住。那么,有一种可能是:这种单一瓷砖的形状并不能密铺,但是它的黑施数非常大;另一种可能则是:它可以周期性密铺,但是它的平移单元非常大。

密铺的深层数学——来自量子杂志资深数学作家Jordana Cepelewicz

类似地,你可以通过多种不同的方式尝试使用一组给定的形状来密铺平面。例如,你可以用正方形覆盖平面,只需将正方形瓷砖的副本按行和列彼此相邻放置即可。但如果你使用三角形就不能这样;你还得旋转一些瓷砖。正方形和三角形都可以形成周期性的密铺——由重复图案构建的镶嵌。但数学家也对非周期性密铺感兴趣(参见ht...

探索密铺奥秘,感悟数学之美!福田区红岭实验小学开展数学实践活动

“密铺”也称为镶嵌，是用形状相同或不同的多边形进行拼接，彼此之间既无空隙又不重叠地铺满整个平面，是生活中非常普遍的现象。北师大版四年级下册数学好玩中的《密铺》一课，是一节充满了生活气息和数学美感的综合实践活动课。由此四年级的数学老师们，设计了以“动手实践—交流反思—自我评价”为主的活动带领学生...

科学网—数学家发现一种自然界常见新形状

这项工作考虑了“密铺”这一数学概念,即形状如何在表面上镶嵌(www.e993.com)2024年11月5日。自古以来,用相同的图形填充一个平面的问题得到了充分探索,以至于人们很容易地认为已经没有什么可发现的了。但是,研究人员用一组具有圆角的新几何图形推导出了密铺原理,并将其称为“软单元格”。

数学家发现一种自然界常见新形状

这项工作考虑了“密铺”这一数学概念,即形状如何在表面上镶嵌。自古以来,用相同的图形填充一个平面的问题得到了充分探索,以至于人们很容易地认为已经没有什么可发现的了。但是,研究人员用一组具有圆角的新几何图形推导出了密铺原理,并将其称为“软单元格”。

永不重复的瓷砖可以保护量子信息

这种正方形网格有一个与许多其他密铺(tiling,密铺有时又译为平铺、镶嵌、拼接,zzllrr小乐译注)相同的属性:将整个网格移动一个固定的量,结果图案与原始图案无法区分。但对许多数学家来说,这种“周期性”的密铺是无聊的。如果你看到了一小块,就已经看到了一切。

从“一块石头”到准晶:平面密铺与材料科学中的“对称”要素

图3：一种彭罗斯镶嵌图源：搜狐网图4：另一种艺术化的彭罗斯镶嵌图源网络对晶体结构的认识与几何上的密铺问题是分不开的。对于非周期性密铺，除了纯粹数学上的研究和探索外，其另一重大应用体现在了材料科学领域中：非周期性结构可以用于设计新型材料的结构和性能等，其中最广为人知的便是准晶（Quasicrystal）。

密铺的魅力

密铺是平面上没有间隙或重叠的闭合形状的覆盖;另外两个同义术语是镶嵌和拼花。当然,真正的瓷砖在相邻的瓷砖之间有一个很小的空间,里面填满了水泥、胶水或者只是普通的泥土;从数学上来说,这个空间被视为瓷砖的厚重轮廓,它们(至少在理论上)完美地组合在一起。将各种形状组合起来填充一个区域是一项令人愉快的挑战——...