曹天元丨“理性对话”与“贝叶斯推断”
从贝叶斯推断的角度出发,这个事情其实可以简化为:首先,为“姜萍是数学天才”这个命题(以下简称为J)赋予一个先验概率,然后,把各种正面和负面的证据全都考虑进来,通过贝叶斯方法,计算出该命题J的后验概率,就得到目前为止的“最合理估计”。在一个理性的质疑者看来,这个后验概率应该非常低。因为除了“获得过阿里竞赛...
概率思维的魔法:你感染的概率是多少呢?
有一位网友机智地总结(httpsweibo/3710258141/Ksb6wC2p2):“两个小孩,听说有一个男孩,另一个也是男孩的概率1/3。两个小孩,看见一个男孩,另一个也是男孩的概率1/2。”这个总结是正确的!“听说”和“看见”的区别在于,听说时只知道有一个是男孩,不知道是谁,而看见时知道看见的那个就是男孩。“听说...
「稳赚不赔」的凯利公式:永远给自己留一手牌
凯利公式只是一个公式,绝非神器。对于输赢的概率,绝大多数时候只能是主观判断。决策一定是面向未来的,充满不确定性的。凯利公式将决策的”跨期“拆成了一个个单元,将时间变成了离散的下注区间。在这个过程中,主观概率亦能够随着时间而愈发逼近真相,此亦贝叶斯更新。某种意义上,这是超越“人在时间洪流中只能活在...
干货:机器学习最全知识点汇总(万字长文)
贝叶斯分类器将样本判定为后验概率最大的类,它直接用贝叶斯公式解决分类问题。假设样本的特征向量为x,类别标签为y,根据贝叶斯公式,样本属于每个类的条件概率(后验概率)为:分母p(x)对所有类都是相同的,分类的规则是将样本归到后验概率最大的那个类,不需要计算准确的概率值,只需要知道属于哪个类的概率最大即可,...
如何用贝叶斯方法做定性研究?
第五,根据贝叶斯法则(以下公式)计算假设的后验概率。结果如下图,说明了在考虑了每一个证据之后,假设的概率是如何变化的,分别对应于假设的不同先验的三种情况。在每种情况下,H_EA的后验概率都达到了接近确定的程度,而最接近的竞争假说的概率最多下降到10^(-7)。从情景3中对原始解释最不利的先验--0.0003%,...
曹天元丨怎样进行“理性对话”——姜萍事件与“贝叶斯推断”
以上的推断看起来似乎不是百分之百严格,但其实从贝叶斯的角度来讲,却仍然是“合理”的(当然,需要一些正常的额外假设)(www.e993.com)2024年7月25日。如果你写一下公式的话,它至少能说明“X的缺失”对于J来说,大概率是一个负面证据。综上所述,质疑者认为,对命题J来说,各种“负面证据”要远大于“正面证据”,因此可以合理地推断,目前该命题...
贝叶斯主义视角下的科学与经济学
贝叶斯主义的科学观可以用三句话来概括:第一句话:所有的理论(规律/信念)都有一个置信度百分比。所谓的“科学”实际上只是一种信仰或信心,而信仰、信心都是基于概率、主观性的,会随时变化的。这意味着没有什么是绝对科学的,也没有什么是绝对不科学的,信仰和科学之间并无本质区别。
长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑
第一个方程建立了贝叶斯定理的简化形式,以概率分布函数p进行表示,其中p(x,y)是状态变量x和y的联合概率,p(y|x)是给定变量x状态的条件下变量y的条件概率。在贝叶斯框架中,参数和状态变量在一定意义上具有相似地位,即它们都可以用分布进行描述并且以参数的形式进入概率函数p中。例如,给定参数k,状态x和y的联合概率...
万字聊聊面向不确定性环境的自动驾驶运动规划
针对第1种不确定性,POMDP通常引入高斯噪声进行不确定性建模。针对第2种不确定性,POMDP通常将不同交通参与者的行为意图建模成不可观测的离散状态,如运动轨迹、速度、加速度、道路保持、换道等,并对每种不可观测状态赋予概率,模拟意图行为的不确定性。将问题建模成POMDP的最终目的是获取在当前状态下的最优策略。可...
全概率公式和贝叶斯公式
利用讲述法对有穷划分的定义进行了陈述,利用讲解法对全概率公式和贝叶斯公式进行了讲授,在例题的分析过程中采用了引导、启发、讨论、探究等方式,让学生逐渐掌握全概率公式和贝叶斯公式及其应用。并且用练习法和问答法让学生完成了基本知识的巩固和应用知识解决实际问题的技能的提升以及为后续课堂打下的伏笔。还用选择练习...