数学、逻辑、AI、智能与世界
从一组基础公理出发,数学家使用逻辑规则推导出各种定理和结论,这种推导是严密的,每一步都可以追溯到既定的逻辑原则。数学使用符号来表示概念和关系,这些符号具有清晰的定义和规则,通过符号化,数学家能够准确地表达复杂的思想和推理过程,从而简化了复杂的逻辑推理。数学的不同分支如逻辑学、集合论和证明论直接研究逻辑的...
数学不是逻辑,而是……
数学只是逻辑的一部分,是一种基于公理的逻辑体系。在数学中,公理是被认为是不证自明的真理,其他定理则通过逻辑推理从这些公理出发推导而来。离开公理前提,数将不学……数学家们使用逻辑推理来探索数学世界中的规律和关系。他们通过严密的推导和证明来验证数学命题的正确性。逻辑在数学中起着至关重要的作用,确保...
伊藤清:数学究竟是一门怎样的学问?
关于数学与物理学的区别,著名数学家赫尔曼·外尔曾说:“物理是一门研究存在的学问,而数学则是一门研究万物存在形式的学问。”我认为这句话中的物理,也可以指代化学、生物学、经济学等数学以外的学科。我以浅显的方式解释一下外尔先生所讲的这句话吧。我们经常接受问卷调查,调查问卷上会设有姓名、住址、出生日期、...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
每个人都认为,你必须从头开始——将公理形式化,然后做基础几何或代数,而要想进入高等数学,这超出了人们的想象。是什么让形式数学变得实用?变化之一是标准数学库的开发。尤其是Lean。有一个名为mathlib的庞大项目,所有本科数学的基本定理,如微积分和拓扑学等,都被一一收录到这个库中。人们已经投入了大量的工作,...
“有用”的数学不能“滚出高考”
美国:高考数学题相当于初中难度,英语有难度,数学很简单,其难度相当于国内初二。考试从上午8时开始,时间为130分钟,中间有25分钟休息,和国内考试最大的区别是可以带计算机进考场。英国:大学才学勾股定理,英国大学一年级的数学考题是勾股定理,相当于初中一年级的水平。
数学背后的逻辑之美
在职场里,好的业务动作,也受益于数学带来的公理思维,职场高手和平庸者最大的区别之一,在于能否梳理出业务SOP(标准化作业流程),进行规模化复制(www.e993.com)2024年9月17日。当你持续努力看不到结果时,不妨审视下自己的努力的方向、方式是否正确。如果一切都符合逻辑,请一定不要放弃,全力击穿临界点,期待破茧重生。
Tony Phillips教授的数学读报评论2024-02
接受自然数作为一个集合意味着可以有一个包含无限多个元素的集合,而一些“有限论者”(finitist)觉得这令人不安,拒绝这样做。(如果你停下来思考一下,这确实令人不安。)正如弗伦克尔解释的那样,哥德尔的第二不完全性定理意味着不可能知道无穷公理如何影响数学的完备性。
陶哲轩转发、菲尔兹奖得主领衔:AI正在颠覆数学家的工作方式
抽象边界是指在数学研究和定理证明过程中,将数学对象的实现细节与其外在属性和行为进行形式化区分的界限。这种界限使得数学家可以在不依赖具体实现细节的情况下,使用和推理这些数学对象。抽象边界的概念在软件工程中非常常见,例如通过C语言的头文件、面向对象编程中的公共方法或者函数式编程中的typeclass来实现。
数学的对象、推理、信息与其他领域并不完全一致
一、数学的对象与其他对象的不同1、数学的对象与物理的对象数学的对象是抽象的,独立于具体的物质实体存在,包括数、集合、函数、向量等。数学对象是通过定义和公理来描述的,具有明确定义的性质与关系。物理的对象是具体的,包括物体、粒子、场等。物理对象具有质量、体积、形状等物理属性,并服从一定的自然规律和物...
“数学之王”欧拉有多牛?所有学生的“噩梦”,“开挂”般的人生
而欧拉公式,其实就是类似的公理。唯一的区别则是,欧拉公式是更深层次上科学研究的基石,两者处于不一样的量级。要知道即便是在第三次工业革命以后,许多新型技术的发展和研究争先恐后地出现,却还是没能脱离欧拉公式而独立存在,这更加表明欧拉公式的伟大以及欧拉本人的智慧。