有理数和无理数到底哪个多?

有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的底e。得出这个结论的是一位驰骋在无限王国里的勇士——康托尔。他提出:衡量无穷不能用传统的数字,而是要用到超限数,又被称为“基数”或“势”。就如同超级富豪的财...

解密数学的奇妙世界:你不知道的5个有趣事实

5.循环小数这个问题常会引起激烈的讨论,因为它挑战了我们对数字和等式的直觉理解。下面给出了一个基于代数操作的证明,这是帮助初学者理解这一点的有效方法之一。令然后,将等式两边同时乘以10,则有等式两边同时减去,则有.任何包含“9”无限循环的数也同样符合这个规律。例如,,,。上面方法简单解释...

数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

为什么说0.9999……=1?

不是,它甚至不是一个数,它是无穷小。0后面永远不会出现1,因为0.99999……这个数的9是在无限循环的,无限趋近于1。所以,0.99999……和1是等价的,且0.99999……必须等于1,不然它们之间在数轴上要有空格,但事实是没有空格。是不是越说越迷糊了?其实,无穷的性质跟普通的数字完全不同。很多人觉得自己懂无穷,...

圆周率日——纪念无限不循环小数的奇妙数字

圆周率是指任何一个圆的周长与其直径的比值,用希腊字母π表示。在数学领域,圆周率一直扮演着重要的角色。早在古代,古希腊的数学家就开始研究圆周率,并取得了一些近似值。随着时间的推移,人们逐渐发现圆周率是一个无理数,它的小数部分是无限不循环的,这使得圆周率成为数学上的一个重要难题。

0.9999……=1? 无限循环小数能否进行四则运算?

变量是指在研究过程中不断变化的数量,而无理数和有理数中的无限循环小数,它们都是常量(常数),都是已知的量,不变的数(www.e993.com)2024年11月22日。最容易理解的是π,它是一个常量,在研究过程中,是一直不变的量。但是人类在用数字准确表达描绘它的值时,发现它是一个无限不循环小数,等于3.1415926……,但是π可不是一个变量。同理,...

无理数和有理数的区别

无理数和有理数的区别有理数是整数和分数的集合,整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。无理数,也称为无限不循环小数,不能写作两整数之比。简单来讲,能够用分数表达得数就是有理数,不能用分数表达的数就是无理数。

圆周率是无限不循环的,那么圆的周长是确定的数吗?

对于有理数来说,无论是整数还是非整数,本质上都是无限循环小数,只不过整数的小数后面全是“0”的循环而已,它们本质上是没有区别的。另外一个证据也说明了这点,在十进制中的无限循环小数,有可能换算为其他进制后,就变成了不循环的小数(无限零循环不算),比如1/6在十进制中是无限循环的,但是在六进制中就变成...

0.99循环和1到底谁大?家长和网友讨论冲上热搜

对于“0.99循环和1哪个大？”很多人会有这样的误区：无限循环小数的位数是无限的，但和永远达不到1，永远小于1。张丽表示，其实这种片面的观念仍旧是因为用有限的观点来看待无限而造成的。如果借助数学上的极限方法来解决，其实0.99循环是1的另一种写法或者是另一种表达方式。张丽介绍，早在2018年，博爱小学每周...

席南华院士:数学的意义

无理数的发现同样来自几何与算术的结合,但无理数的发现却是不能通过测量实现的,因为在实际测量中精度总是有限的,而无理数是无限不循环小数。勾股定理告诉我们单位边长的正方形的对角线的长度是2的平方根,它是一个无理数。这样,数的概念就进一步发展了。而且,逐渐地人们把数理解为某个量与被取做单位的量的比...