你知道泰勒级数,但你了解泰勒吗?

此外,如果在原点展开泰勒级数的话,它就是苏格兰数学家科林·麦克劳林(ColinMaclaurin,1698-1746)建议的公式,简单好用。泰勒级数公式的建立并非无源之水、无本之木,它本质上是从苏格兰数学家和天文学家詹姆斯·格雷戈里(JamesGregory,1638-1675)和牛顿的插值公式推广而来。当年,实际上无穷级数已经在数学界被谈论和...

麦克劳林级数

麦克劳林级数用来证明局部极值的充分条件。1.麦克劳林级数：牛顿的学生麦克劳于1742年给出的，以麦克劳林命名。用来证明局部极值的充分条件。克劳林级数是泰勒级数的一个特例。它是用来证明局部极值的充分条件。2.常用的几个麦克劳林级数可以根据图像“变化率”划分为“平缓趋势和爆炸趋势”两类。麦克劳林级数的规律：趋势平...

泰勒级数经典之作:有关泰勒级数前几项的几何原理

所以黄色三角形的面积就是:底X高X1/2,如下图所示这就和泰勒级数或麦克劳林级数的二次项一样了,我们已经知道了点a附件的导数信息,所以面积f(X)=黄色矩形面积近似三角形面积蓝色区域面积,黄色矩形的面积是关于一阶导数所以就得到泰勒级数二次项以下各项的几何原理备注:思路和图片取自3blue1brown,大家有兴...

在线计算专题(08):泰勒公式、常值级数、幂级数与傅里叶级数求和与...

结果不仅给出泰勒公式,而且也给出了图形演示和直接给出了麦克劳林级数.4、幂级数求和例求以下幂级数的和函数.直接求和即可,参考输入表达式为sum((-1)^n/(n2^n))(x-1)^(3n),n=1toinfinity执行结果显示如下.5、函数的傅里叶级数展开例1将以下函数展开为周期为的傅里叶级数.参考输入...

泰勒级数为什么不可以展开?

泰勒级数展开的问题(关于这个问题,之前写过“使用泰勒公式进行估算时,在不同点有啥区别?[3]”,更初级、更详细一些,感兴趣可以看下)。1泰勒级数展开1.1我们知道的麦克劳林级数(即点的泰勒级数)为:取前面三项(用表示取了前三项)就可以在0周围近似...

第38讲:《函数的幂级数展开及应用》内容小结、课件与典型例题与练习

则函数在区间内的点处可展成泰勒级数如果,则有该级数也称为麦克劳林级数,其中收敛域I除了端点外,是关于原点的对称区间.注如果函数能够在指定点展开为泰勒级数,则展开式是唯一的,也即不管通过什么方式得到的泰勒级数的相同项的系数都为二、用泰勒公式法将函数展为麦克劳林级数的步骤...

世界上第一个证明π是无理数的方法—高中生也能理解

麦克劳林公式是泰勒公式在点的特殊形式。若在处n阶连续可导,则下式成立:其中表示阶导数且。因为在处具有任意阶导数,用麦克劳林公式在处展开,得到:同样展开得到:▌证明过程0)总体思路第一步,兰伯特得到了的连分数表示:第二步,兰伯特证明了,当x是除0之外的有理数()时,是无理数。所...

2023考研数学(三)大纲原文:微积分部分

7.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分),会求一些幂级数在收敛区间内的和函数,并会由此求出某些数项级数的和.8.掌握的麦克劳林(Maclaurin)展开式,会用它们将一下简单函数间接展开为幂级数.六、常微分方程与差分方程...

四位教授用《爱情买卖》旋律演绎高数公式! 十佳歌手决赛现场现...

麦克劳林来展开,泰勒也展开各阶导数的存在,余项是障碍函数不是你想展,想展就能展让我知道,各种级数,不等同展开当初你要加起来,级数加起来又要在收敛域内把它去展开函数不是你想展,想展就能展让我加起来,让我展开,让我弄明白看完了教授们的“助兴神曲”...