开创者深度解锁“凸优化” 破译AI深度学习的未来密钥|2023世界...

“优化，人工智能的哲学背景”，来自比利时法语鲁汶大学的尤里·涅斯捷罗夫教授在演讲中指出，“最优化理论对于我们理解自然、生命和社会的内在原因和力量，是十分必要的。例如，交通网络中的拥堵，社群排序、社会分类等等。它为人工智能提供了模型和方法，可显著提高AI的预测能力。”尤里·涅斯捷罗夫四十年来一直是凸...

机器学习中的最优化算法(全面总结)

除鞍点外,最优化算法可能还会遇到另外一个问题:局部极值问题,即一个驻点是极值点,但不是全局极值。如果我们对最优化问题加以限定,可以有效的避免这两种问题。典型的是凸优化,它要求优化变量的可行域是凸集,目标函数是凸函数。虽然驻点只是函数取得极值的必要条件而不是充分条件,但如果我们找到了驻点,再判断和筛选它们...

最优化问题中步长越大、收敛速度越快,梯度下降算法数十年的传统...

毕竟,Grimmer的论文只关注光滑函数和凸函数,光滑函数没有尖锐弯曲,凸函数的形状像一个碗,底部只有一个最优值。这些函数在理论上是最基础的,但在实践中却不那么重要。机器学习研究人员使用的优化程序通常要复杂得多。蒙特利尔大学优化与机器学习研究员GauthierGidel表示,一些经过改进的技术可以使Grimmer的大步长...

顶科协奖得主详解凸优化跨学科挑战,称大学要为学生提供不同可能性

凸优化是数学最优化的一个子领域,研究定义于凸集中凸函数最小化的问题。一元二次函数求极值就是最简单的凸优化。凸优化可以应用在工程统计、图像处理、计算机科学等领域。美国计算机科学与统计学家、2022世界顶尖科学家协会奖智能科学或数学奖得主迈克尔·I·乔丹举例,电商企业的供应链也利用了优化理论。尤里·涅斯捷罗...

北大「最优化:建模、算法与理论」新书, 附579页电子版与课件

它们的主要区别是简化版中不涉及一些复杂的概念、详细的例子和证明等等。在第一章简要介绍最优化基本概念之后,详细版从四个方面进行讲述。基础知识:第二章介绍最优化建模和算法中经常需要使用的一些基础知识,包括范数、导数、凸集、凸函数、次梯度、共轭函数等。此外为了内容的完整性也在附录部分简要概述了一些基础知识...

深度解锁凸优化破译AI未来密钥

目前如火如荼的AI领域里,大部分机器学习和深度学习解决的问题,如回归、分类等都是凸优化问题(www.e993.com)2024年12月19日。在数学优化问题中,如果该问题被证明是一个凸优化问题,那么这个问题就存在最优解决点,就可以用机器学习去“解题”。优化理论是过去几十年对数学以外的领域产生最重大影响的学科,已在控制系统、经济学、信号处理、机器学习...

案例实践丨最优化算法的前世今生

如果把整个集合看作一个优化问题的集合,那么相对来讲,比较小的一部分是属于连续优化的问题,其他更大的区域属于离散优化的问题,而在连续优化的空间里只有很小的一部分属于凸优化的问题。所以说,在最优化的领域里,我们真正解决的只是实际问题中的冰山一角。

顶科协奖获奖者:凸优化面临跨学科挑战,有更多事等我们去做

凸优化,也叫凸最优化、凸最小化,是数学最优化的一个子领域,研究定义于凸集中凸函数最小化的问题。世界顶尖科学家协会奖智能科学或数学奖遴选委员会主席、2022世界顶尖科学家协会奖智能科学或数学奖得主、美国计算机科学与统计学家迈克尔·I·乔丹(MichaelI.Jordan)表示,过去30年间,优化理论可以说是对数学之外的...

启发式算法在最优化问题求解中的应用与实践

通常,最优化问题可以表述为一种数学规划的形式,对于变量在可行域中的不同组合进行搜索,以得到目标函数的最优值。在解决常规的最优化问题时,有多种解决方案,如梯度下降法,拉格朗日乘数法等。然而,有一类最优化问题却是人类目前难以逾越的门槛,即NP完全问题(Non-deterministicPolynomial)。本文介绍了最优化问题的常见应用...

加入联邦学习的客户端设备——随机选择真的好吗?

层级的选择概率是可控的,这就会产生不同的权衡。如果用户的目标是减少整体训练时间,他们可能会增加选择更快的层级的机会。然而,由于不同的客户端可能拥有分布在不同层级的异质性训练数据,只从最快的层级中抽取客户端不可避免地会引入训练偏差,这种偏差可能最终影响全局模型的准确性。作者表示,为了避免这种数据偏差问题...