陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
这与数学竞赛不同,不是设定三个小时什么的来解决一个问题,而是需要几个月甚至更长时间,有时解决不了问题,那就必须改变问题。这绝对不同于数学竞赛,尽管在技能上有些重叠。这一切都非常令人兴奋,它正在开始具有变革性。但另一方面,也有一种连续性的感觉,我们实际上已经使用计算机和机器来做数学运算很长时间了...
数学里存在不可能被证明的问题吗?
公理的集合被称作“公理系统”,基于“公理系统”就能够证明“定理”。换句话说,公理就是证明的出发点。不完全性定理,就是陈述关于公理和命题相关性质的定理。根据逻辑学阐明数学的原理在20世纪初的数学界,既是哲学家、逻辑学家又是数学家的英国人伯特兰·罗素(BertrandRussell,1872~1970)和阿尔弗雷德·诺思·怀...
「陶哲轩×GPT-4」合写数学论文!数学大佬齐惊呼,LLM推理神助证明...
这也体现了AI协助数学发现和传统数学研究的不同:既有大公司提供计算资源的大规模合作,也有小规模的个人之间的合作探索。学界需要对这些不同的合作模式保持开放。会议中,还有多位学者讨论了AI在数学翻译中的应用数学翻译是指将一个数学问题从一个领域翻译到另一个领域的等价表达,这是数学家解决问题的基本工具之一。
学会线性代数、概率论,高等数学到底能干啥?
这在实数理论架构时体现明显,闭区间套定理,有限覆盖定理,极限点定理都不同程度的运用了反证法。而数学归纳法普遍运用于自然数和整数的一些证明,比如运算法则的架构上。而很多好的证明也涉及这两种证明,比如“质数有无穷多个”的证明就是一个非常古典和经典的反证法证明,然而我猜,大多数人在接受中小学教育时并不...
当两位科学界大佬相约一起遛弯时,他们都聊些啥?
说到公理化,众所周知的欧几里得几何是我们心目中公理化的例子,但是数学家与我们的标准不同,希尔伯特就认为欧几里得的《几何原本》是不严格的公理体系,最初的5条基本公设有很多基于直观的假设,而不是基于用严格数学语言定义的基础上。因此,他另写了一部《几何基础》,重新定义几何,将几何学从一种具体模型上升为...
AI即将打败人类奥数冠军,凭什么?
现代数学的一大特征就是公理化(www.e993.com)2024年9月7日。所谓公理化数学,首先要约定几条“不可辩驳”的公理,或者说公设。然后由此作为基础,通过逻辑和数学的推理过程,来推演引理、定理和推论,从而推演出整个数学体系。只要承认公理,那么所有的推导结果必然自动为真。在过去的一百余年时间里,数学家们逐步完成了各个数学分支的公理化。例如,概率...
...遭到了整个数学界的反驳,最后却逆袭成为了最伟大的定理之一!
我们都知道答案:没有区别,两个新旅馆,和原来的旅馆一模一样,房间数一样,每个房间的大小也一样。同样的,我们往下对“巴拿赫-塔斯基分球定理”这个“无穷”的概念做一个更深层次的理解。一个三维实心球,必定存在一种办法分成有限部分,然后仅仅通过旋转和平移,就可以组成两个和原来完全相同的球(半径相同,密度相同...
三次数学危机其实都在解决同一问题:为何公度会屡碰天花板?
数学史上,逻辑主义,符号主义,直觉主义,持不同立场,对同一问题会有不同判定,都有其合理性,不能简单看结论,能自圆其说,就是有价值的。但笔者个人倾向于认为,四色猜想的机器证明是可信的,但不可理解;希伍德的五色定理是可信的也是可理解的,但没四色定理深刻。只是机器证明,不够完美。顶多能得到可信的证明,不能...
数学界的亚历山大——张益唐教授导读《希尔伯特》
6.物理公理的数学处理。7.某些数的无理性和超越性。8.素数问题(黎曼猜想和哥德巴赫猜想的证明)。(哥德巴赫猜想最好成绩属于1966年的中国数学家陈景润,孪生素数猜想属于2013年的中国数学家张益唐。前段时间张益唐证明的朗道-西格尔零点定理的结果与黎曼猜想有关)...
高中数学最难的三章知识点
3、若f(x)与g(x)的单调性相同,则f[g(x)]是增函数;若f(x)与g(x)的单调性不同,则f[g(x)]是减函数。4、奇函数在对称区间上的单调性相同,偶函数在对称区间上的单调性相反。5、常用函数的单调性解答:比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象。六、函数奇偶性的常用结论:1...