数学爱好者必看:5个有趣的数学事实大揭秘!

实数系的一个基本属性是它的完备性,即每一个有界的数列都有极限。而循环小数0.9999...可以被看作是一个极限过程:定义序列:考虑序列s??=0.9+0.09+0.009+...+0.000...9序列的极限:我们可以计算这个序列的极限。由于这是一个等比数列的部分和,极限是:其中,a是首项0.9,r是公比...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的称为原数列an的切萨罗算术平均数列,它的各项写出来就是,所以当n趋向于无穷大时An趋向于0。这样,对于这个发散的数列,通过平均化处理,我们获得了一个收敛的数列。一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数...

数列极限重点中的重点:柯西收敛原理

柯西收敛原理就是:判断一个数列收敛的充分必要条件是,这个数列是基本列。必要性是十分显然的,如果数列收敛的情况下,根据数列极限定义,必然会收敛到一个值,而这两项充分靠后的情况下也是充分接近的,我们可以在两项中间任意取值都可以缩小到事先给定的任意程度,也就是小于ε。充分性的已知是基本列,需要证明这个基...

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

0)}\right)\end{array}"data-formula-type="block-equation">否则,假设,则所以由第一步结论及夹逼定理,可知极限为.如果,则极限为.综上可得例3(单调有界原理)证明数列收敛,其中分析比较前后两项的差,有\frac{2}{{2n+2}}-\frac{1}{{n+1}}=0\end{array}"...

递推数列存在极限的证明与极限值求解思路与典型题分析(三...

所以由数学归纳法可得数列单调递增,又由于有界,所以极限存在。从而有由于和分别为数列的奇数项构成的数列和偶数项构成的数列,它们的极限存在并且相等,所以由数列极限的拉链定理,可得原数列极限存在,并且就等于它们的极限值。并且这个极限值就为方程在附近的根....

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?_澎湃号·媒体_澎湃新闻-The...

因此PSf的表达式为:当0≤x≤1/2时,PSf(x)=2f(2x);当1/2<x≤1时,PSf(x)=0(www.e993.com)2024年11月16日。由此显见,不动点函数方程PSf(x)≡f(x)只有零解f(x)≡0。这并不奇怪,因为所有迭代点数列{Sn(x0)}都收敛到S的唯一不动点0,故无绝对连续的不变测度。顺便说一下,对减半映射,非绝对连续的在...

2024考研数学复习高数定理:函数与极限

如果数列{xn}无界,那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界,却不能断定数列{xn}一定收敛,例如数列1,-1,1,-1,(-1)n+1…该数列有界但是发散,所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数...

2022数学考研大纲解析:高等数学重难点内容分析

单调有界收敛准则的定理内容相对比较简单:单调有界的数列必然收敛(单增找上界,单减找下界)。关于它的考察16年左右考过好几次,考到了都是压轴题的,所以冲击理想院校的学生需要拿下它的。它的难点主要集中在题型的多变性以及综合性上,首先需要自己快速识别出题的考察点,其次找准备题目信息使用该定理或者由已知信息找出...

2016考研数学极限计算:单侧极限

,若存在N>0,当n>N时,找到xn,zn,且xn→A,zn→B,A≠B,则不能说明yn极限不存在,函数极限也是一样的。这一点一定要注意,防止理解偏差。单调有界收敛定理主要应用是解决数列极限计算问题,一般情况下,题目的类型是固定的,例如:已知X1=a,Xn=f(Xn-1),n=1,2,...,求数列{Xn}的极限。当看到这种类型的题目...