美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题
前面已证莫比乌斯函数是积性的,它的因数求和算术函数通常记为ε,并且ε(n)=满足ε(1)=1及ε(n)=0(n>1)。显然ε也是积性函数。这个性质可以推广为一般结论:若算术函数f是积性的,则由(*)定义的算术函数g也是积性的。可以这样证明它:令自然数m和n互素。由定义(*),因为m和n没有除1之外的正公因数,...
所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?
这样我们就用标准的极限概念构造出一个S(N),当N有限时,S(N)是个有限值,而当N趋于无穷大时,S(N)就对应着全体自然数之和。可以充当剪刀的函数有许多,比如我们取此时通过数值计算,我们发现S(N)随着N的增加而奔向正无穷。这倒是符合我们先前的直觉了,可是说好的-1/12呢?别急,我们再把S(N)用1/N展开...
希尔伯特旅馆:满了,但没完全满
在数学中,这种情况下定义函数f(n)=2n表示偶数自然数和自然数的对应关系,来比较两个无限集合。这个函数有一个反函数,g(n)=n/2,代表从偶数自然数到自然数的对应关系。此外,f具有双射(bijective)的性质,意味着所有的偶数自然数都是以自然数作自变量的f的值,而且每一个偶数自然数有且最...
奇异悖论:证伪主义本身可以被证伪吗
其中包含着和上面生成无限个自然数集合同样的程序。这个程序如下:首先,我们用一组标准来定义乌鸦:例如形状T1,食性T2,解剖学特性T3等等。然后拿T1,T2,T3,……来衡量所有的飞禽。当某一只飞禽满足这些特性,我们将其放到一起,称其为乌鸦集合。所谓“一切”乌鸦集合并非是一种数学虚构(虽然世界上乌鸦数必定是有限的),...
解集基底互素定理可判定黎曼假设中的狄利克雷特征无扩域通解
简单概述下,就是黎曼假设(RH)有个归约版叫广义黎曼假设(GRH),它可以通过一个线性算子x(n)作用黎曼zate函数而得到狄利克雷-L函数。意思就是函数表达式的解集范围更广了。这个扩展版狄利克雷-L函数某个类就是朗道-西格尔0点函数,包括狭义黎曼假设都是L函数它的特殊型。那么这个狄利克雷-L函数的0点解自然就...
银行理财增收“流动性支持服务费”
Qn为某笔流动性支持资金本金余额,n为自然数也就是说,流动性支付服务费为4.35%乘以实际垫资的金额(www.e993.com)2024年10月21日。该项收费涉及到投资标的流动性管理。银行理财产品投资信托产品时,若出现流动性不足时,会有第三方平台垫资向投资者支付,收费金额为一定比例流动性支持资金本金余额。当垫资金额为0时,无需收取这笔费用。
冰雹猜想:小学生都能看懂,数学家80年也做不出来
集合A是自然数的子集,所以无论自然密度还是对数密度,都不会超过1,而是在0和1之间。如果密度等于0,我们称“几乎没有“,密度等于1,我们称”几乎全部“。我们来举个例子:求完全平方数集合的密度。分别取N=100,10000,1000000,小于等于100的完全平方数有10个,小于等于10000的有100个,小于等于1000000的有1000个,它们...
任意给定的整系数不可约多项式 f(x)皆可表无穷素数
如果自变量自然数n一一映射的每个因变量都是素数,那么多项式常数a0∈n,当n取a0时,那么多项式必有因子a0,当a0不是素数,那么必定是合数,可分解出至少两个p1和p2,取n=p1或p2,那么整系数多项式就有了合数,当n取kp1或kp2或ka0时,多项式可获得无穷增大的合数,因此整系数多项式就可以通过...
希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!
AX=0的零解集均可由解向量核空间p,q,w线性表出,系数向量A=(r,s,-2t)中的字母为任意正整数系数,所有偶数2wt可由X1的向量组p,q线性表出,A1X1=rp+sq=2wt,其中方程左右三项互素,通过伯特兰―切比雪夫定理可证得。因此一次素数二项式方程的基础解系乘以线性算子定可得到所有偶数的通解,等价于特征值...
1+1=2:数学的原点
公理5:假定P(n)是自然数的一个性质,如果P(0)是对的,且假定P(n)是正确的,则P(n')也是真的,那么命题对所有自然数都为真。它还有另外一种形式:设S是自然数集的一个子集,且满足(i)0属于S;(ii)如果n属于S,那么n'也属于S;则S是包含全体自然数的集合,即S=N。