求y"+24y'+128y=(49x+47)e^x的微分方程的通解

解:对微分方程y"+24y'+128y=0的特征方程为:r^2+24r+128=0(r??+8)(r??+16)=0所以:r??=-8,r??=-16.此时二阶常系数线性微分方程的通解为:y*=C??e^(-8x)+C??e^(-16x).又因为f(x)=(49x+47)e^x,λ=1不是方程的根,设其特解为y??=(px+q)e^x,分次求导得:y...

技术向 | 基于功率系统的SiC MOSFET/Si IGBT栅极参数自动测试及计算

当α2-ω02<0特征方程有一对共轭复根,系统处于欠阻尼状态。这是驱动设计中需要避免的情况,会导致栅极振荡。对于SiCMOSFET而言,栅极电荷较小,对应C偏小,当L过大时,容易形成欠阻尼状态,这也是SiCMOSFET对栅极回路杂感更加敏感的原因。通过特征根得出微分方程通解(16)带入初始状态(10)(11),可分别求出两个...

二阶常微分方程y''-y'=0的通解

r(r-1)=0,所以r1=1,r2=0。此时二阶常系数微分方程的通解为:y=C1e^(r1x)+C2e^(r2x)=C1e^x+C2。

微分方程的通解和特解

微分方程的通解中一般包含任意常数,微分方程的特解一般包含特定常数。例如xy'=8x^2的特解是y=4x^2,xy'=8x^2的通解是=4x^2+C,C是任意常数。打开网易新闻查看精彩图片计算微分方程的通解有许多方式,例如特征线法,以及特殊函数法和分离变量法。对于非齐次方程来说,任何一个非齐次方程的特解,加上一个齐次...

认知即思索:微分方程的意义是什么(一)

我们发现y取决于C3,如果C3=0,不论x取什么值,y都等于0。如果C3取个1,就有别的解了,如果只把x等于±1看做上面那个等式的一种解,也是一种独立的情况。我们把某个特定情况(比如被初始条件限制)下的方程解叫“特解”。它只是特定情况下的解,是被通解包括进去的。

matlab求解常微分方程/偏微分方程

3.Matlab求解偏微分方程%(1)问题定义g='circleg';%单位圆b='circleb1';%边界上为零条件c=1;a=0;f=1;%(2)产生初始的三角形网格[p,e,t]=initmesh(g);%(3)迭代直至得到误差允许范围内的合格解error=[];err=1;whileerr>0.01,...

微分方程,常微分方程,差分方程模型实例分析

y’=??2y+2x^2+2x,(0≤x≤0.5),y(0)=1解:编写函数文件doty.m如下:在Matlab命令窗口输入:即可求得数值解。也可以利用Matlab的匿名函数,计算数值解,程序如下:刚性方程是指一个微分方程,其数值分析的解只有在时间间隔很小时才会稳定,只要时间间隔略大,其解就会不稳定。目前...

天生一对,硬核微分方程与深度学习的「联姻」之路

按照维基百科的描述:「微分方程是一种数学方程,用来描述某一类函数与其导数之间的关系」,因此一个方程如果同时包含函数及其导数,那么就可以称为微分方程。例如,f'(x)=2x就是一个常微分方程,我们可以「看出来」其通解为f(x)=x^2+C,其中C表示任意常数。不过深度学习一般也就会用到概率论、线性代数和...

美丽是可以表述的——描述花卉形态的数理方程

其后介绍了基于细胞和器官层次上植物生长的二维连续流体模型,以及以渗透压为生长驱动力、描述植物形态发生的二阶微分方程的推导和在对称性破缺条件下稳态解的给出。讨论了植物花卉的共进化演化模式,在以毕达哥拉斯数为共进化模式的限制条件下,得出了植物在进化过程中以花基数3,4,5为最可几布居数,并且指出了花卉...

解释太阳能量来源 《张朝阳的物理课》估算太阳寿命约为百亿年

这就是琴弦的波动方程。由于时间关系,对于这个经典的微分方程,现场并未对其求解过程进行详细计算。张朝阳直接写出其通解的大致形式:随后,他对这个通解作了进一步解释。以其中的g(x-vt)为例,假如函数g(x)的最大值点在x0处,那么在t时刻,g(x-vt)的最大值点在x-vt=x0处,也就是x=x0+vt处,即最大值点在...