数学史上的重大革命:你知道对数函数如何影响科学计算吗?

对数函数的图像显示了这一点,它展示了随着底数的变化,函数图像是如何从y=0点开始,根据底数是大于1还是小于1分别向上或向下增长。具体地说,当0<a<1时,图像随x增加而递减;当底数a>1时,我们得到一个随x增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点(1,0)处;当0<a...

余弦定理的推广及费尔马大定理证明新思考

结论是不能。将an+bn=cn两边平方得:(an+bn)2=c2n,所以c2n=(a2+b2-2abcosθ)n,比较(an+bn)2和(a2+b2-2abcosθ)n。令y1=(an+bn)2,y2=(a2+b2-2abcosθ)^n,显然y1是幂函数,y2是指数函数,根据指数函数和幂函数的特点,当指数函数底数等于幂函数底数时,这两个...

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

对数函数的图像显示了这一点,它展示了随着底数的变化,函数图像是如何从点开始,根据底数是大于1还是小于1分别向上或向下增长。具体地说,当时,图像随增加而递减;当底数时,我们得到一个随增加而增加的图像。观察要点:函数必经过点处;当时,函数为严格单调下降;当时,函数为严格单调上升;指数与对数是互逆...

如何画e的负x次方的图像?你能画出来吗?试试看!

当底数大于1时,指数函数单调递增,在图像上表现为左低右高;当底数在0到1的开区间上时,指数函数单调递减,在图像上表现为左高右低。而且指数函数都是凹函数。因为1/e大于0而小于1,所以它是一个减函数,图像过一,二象限,且左高右低。这样我们就可以画出它的大概图像。结合描点法,我们就可以保证所做的图像更加...

x的x次方图像长啥样?刷新你对数学的认知!

按照这样的方法,计算y=xx在x>0的范围内是很容易的,利用软件可以画出:如果底数c小于0,有时cx依然有意义,例如:但也有时候,cx在实数范围内无意义,例如:因为负数在实数范围内不能开平方,所以这个乘方就没有意义。中学时候老师教给我们一个判断方法:负数不能开偶次方根。

让你永远忘不了的傅立叶变换解析

现在使用的桥梁是底数为2的指数函数f(x)=2x,我们知道eiπ代表的半个圆周,我们希望把底数变成e,这样更加方便表达圆的概念(www.e993.com)2024年11月23日。每走一个单位的纵向位移,在圆周上旋转的圆弧长度就是1,参照下面的动图,eiπ恰好代表逆时针旋转180°,并且落在的位置为(-1,0),这就是欧拉公式,或者说是欧拉公式的几何直观可视化。

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

因此,为了正确推导出复变指数函数x的导数,只需要把该函数的定义域严格限定为正数即可。排除0是因为此时导数也为0,左右导数需相等,但在这种情况下,此条件是不成立的。因为左极限是没有定义的,函数在0处不可微,因此函数的定义域只能限定为正数。在继续以下内容之前,先考考你,这里有一个比复变指数函数f(x)=...