最大数和最小上界是一回事吗?

读者稍微想一下可能就会知道,从0到1的开区间(0,1)这个无穷集合,当然没有最大的数啦。按照最大数定义中的逻辑,该区间不存在最大数的意思是:(0,1)中不存在一个数,它大于或者等于该区间当中所有的数;换言之,无论在这个开区间里取哪一个数,比方说,0.9999,我们总能在同一区间里找到另外一个更大的数...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快...

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

无穷虽然不能有确定的值,但是它可以收敛或者发散。比如,数列1、2、3、4、5…就是发散的,因为最后的值很大很大。而??、??、…就是收敛的,它无限逼近于0。(怎么定义无限逼近,后来柯西给出了严谨的定义。)注意,无限逼近。细品,是不是一种趋势,而且这种趋势还有大有小。也就是说:有些数列收敛的快...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

如果定义一个特殊的数列{μn}:μ0=1,μ1=-1,且当n≥2时,μn=0。那么上述部分和与通项的“相互表出”就是当且仅当。莫比乌斯反演公式至今有许多推广和变种,但最有名也最简单的那个堪称“经典”,在数论和组合数学中有众多用途。为了理解这个原始公式,需要介绍几个初等术语。首先,所谓的“反演(inversion)”...

发散级数怎样求和?|黎曼|定理|数列|傅里叶|幂级数_网易订阅

考虑数列an=(-1)n-1。它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的称为原数列an的切萨罗算术平均数列,它的各项写出来就是,所以当n趋向于无穷大时An趋向于0。这样,对于这个发散的数列,通过平均化处理,我们获得了一个收敛的数列。

你知道吗! 所有单调数列都是收敛的|上界|定理|数列|无穷大_手机...

这个问题恐怕难倒了不少小伙伴,关键是,很多人完成证明之后,并不明白这个定理到底讲的是什么(www.e993.com)2024年11月19日。根据极限存在的充要条件,上极限=下极限。可以知道,只要上极限等于极限,下极限也会等于极限,即数列有唯一的极限,也就是说,这个数列收敛。从而得到一个结论:递增数列收敛。

数列极限专题:夹逼定理与单调有界原理求数列极限实例分析

0)}\right)\end{array}"data-formula-type="block-equation">否则,假设,则所以由第一步结论及夹逼定理,可知极限为.如果,则极限为.综上可得例3(单调有界原理)证明数列收敛,其中分析比较前后两项的差,有\frac{2}{{2n+2}}-\frac{1}{{n+1}}=0\end{array}"...

《数列极限敛散性判定与计算》内容小结、典型题与参考课件

(2)作为分母的数列的项和极限值都不能等于零(3)乘以一个非零常数不改变数列的敛散性(4)参与运算的项为有限项2、子数列子数列是从原数列中选取无穷多项,并按原来的先后顺序组成新的数列.(1)原数列收敛,则它的任何子数列都收敛,并且极限值相同....

0.999…真的等于1嘛?

在这场争论中,到底是谁比较有道理?是能用3种方法证明0.999…=1的老师,还是那些坚持比较规则,一心和老师作对的学生?为了解决这个问题,我们需要回到无限小数的定义上去。目前,人们对无限小数的定义建立在“收敛数列”的概念之上。如果用以下形式表示数r:0.a1a2a3…an…,这就意味着r等于a1/10+a2/100+a3/1000+...

美丽是可以表述的——描述花卉形态的数理方程

美丽是可以表述的。作者用精密的尺度度量出鲜花与绿叶的美丽,介绍了自然界漫天飞舞的雪花、百花斗妍的花卉及绿叶在茎枝上奇妙的排列中展示的数理现象。此文激发起人们探索自然的热情,是一篇令读者印象深刻的文章。撰文|翁羽翔(中国科学院物理研究所软物质物理实验室)