海森堡的魔法与矩阵力学的创立

我们将看到,在量子力学里面,此圆的面积有个最小的值,不可以小到零。对于一般的封闭轨道的周期运动来说,J(E)是E的单变量增函数,通过求解反函数,哈密顿量可以表示成J的单变量函数H(J)。相应的哈密顿方程变为第一个方程表示J守恒,第二个方程表示ω=dE/dJ,其中ω不再是常数。(J,θ)通过正则变换和(p...

概率建模和推理的标准化流 review2021

dx中的概率质量必须等于du中的概率质量。因此,如果du被扩展,那么x处的密度就小于u处的密度。如果du被收缩,那么x处的密度就更大。可逆且可微变换的一个重要特性是它们是可组合的。给定两个这样的变换,它们的组合也是可逆和可微的。其逆和雅可比行列式由下式给出:2.2基于流的模型的表达能力...

从动物群体行为到大脑空间决策,复杂性如何启发智能探索?

我认为这些差异一定非常重要。但我们开始明白的是,它们共享的共同特征是计算。这些元素聚集在一起,以它们单独无法实现的方式对环境进行计算。每个个体,即使你有一个非常复杂的人脑,你生活在世界中,除非你与他人有社交互动,或者更进一步,在我们出生进入生活时积累并建立了文化复杂性后才可能实现,否则我们的能力将受到很...

全面对标OpenAI生态!智谱AI推出GLM-4大模型全家桶,GLMs上线,不会...

以文生图为例,输入“画一个卡通柯基”的提示,再在后续新增“它开始跑步了”、“一只小兔子加入它一起”、“它跑的越来越快了”等一连串追加的提示词,CogView3能准确接收用户的意思,实现故事化的自动连续生成,语义非常准确。现场还演示了让GLM-4画出满足让柯基狗“给它读很多书变聪明”、“让它学习使用电脑”...

混合VAE模型的流形学习,理论推导黎曼梯度

由于前向算子的病态性以及问题的高维性,直接从观测y重建输入x通常是不可能的。为此,需要引入先验知识作为补救。这通常通过使用正则化理论来实现,即通过最小化数据拟合项F(x)和正则化项R(x)之和,其中F描述了x与y的拟合程度,R则结合了先验知识。随着深度学习的成功,基于数据驱动的正则化方法...

用上傅里叶变换,很快啊,AI几秒钟就能解出偏微分方程

比如,正弦算子(sin)把线性函数x变成三角函数sinx,微分(求导)算子(d/dx)把三次函数x??3;变成二次函数3x??2;(www.e993.com)2024年11月26日。2019年,来自布朗大学和中科院的学者开发了一种“深度算子网络”(DeepONet),就是用算子的方法求解PDE。DeepONet的特殊之处在于其分叉架构,它以两个并行网络处理数据,一个是“分支”和一个“主干...

AI已能求解微分方程,数学是这样一步步“沦陷”的

微分方程。而如果方程中包含了偏导数,比如偏微分方程。简称PDE。大自然中上到宇宙行星运动,下到微观粒子的相互作用都是用PDE进行描述的。而我们介绍的就是用AI来求解这些微分方程。最简单的非线性PDE就是博格斯方程,写作非线性是方程第二项uux造成的:因为变量与导数相乘使得他没办法因式分解,导致我们难以求解...

新手交易外汇贵金属,张顾问建议一定要仔细看完

除通道外,重要的是要注意趋势线关联不一定是平行的。可能还会出现其他有效数字,最常见的是三角形。这些不是构成趋势的数字,而是合并的数字。对称三角形图形(请参见下面的图形)是最常用的。它们由向下的阻力线和向上的支撑线形成。因此,由于两条趋势线的交叉,现货价格在越来越小的波动中撞向较高的线并落在较低...

最美的公式:你也能懂的麦克斯韦方程组(微分篇)

从这个图里我们可以看到:Δy的值是要比dy大一点点的,但是随着Δx或者dx的减小,它们的之间的差值会急速减小,比Δx减小的快得多,这个差值也是我们常说的高阶无穷小。Δy叫做函数从一点到另一点的增量,而dy则被叫做函数的微分,或者叫它的线性主部。“以直(dy)代曲(Δy)”是现代微积分的一个核心思想,从这...

你能分清复合函数求导公式中内外函数上两个"撇"的不同吗?

学习微积分的同学都知道在求导数的时候有两个符号,一个是y',一个是dy/dx,很多同学非常不理解为何要弄符号,显然y'要简单很多,也更容易书写和记忆。我们看到书中所有的求导公式都是用“一撇”来标记导数运算的。两个诚然,y'确实在书写和记忆中要比微分符号的表示更为便利,但是“一撇”在表示导数思想方法上...