竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点不一定是极值点;对于那些不取极值的驻点也称为函数的鞍点。可微函数描述的曲面在极值点对应的曲面上有水平的切平面,方程就为等于极值。2、梯度、黑塞矩阵与泰勒公式对于多元函数的一阶偏导数,一般有几个变量就有几个,我们把由函数...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显函数偏导数的计算其实就是一元函数求导问题;其余偏导数的计算问题则都可以归结为多元复合函数求导问题,思路、步骤都基本一致。一、二重极限二重极限...

2021考研数学:浅析多元函数可微、连续与偏导数存在的关系

多元函数微分学是高数学习中的重要内容,是微积分学在多元函数中的具体体现,多元函数的可微、连续与偏导数存在之间的关系是学生在学习中易模糊的概念和难以把握的重要知识点。尽管它与一元函数的微分学有许多共同点,但它们之间也存在一些差异,这些差异是由“多元”这一特殊性引起的。由于多元函数的性质较为复杂,本文将...

算法中的微积分:5大函数求导公式让你在面试中脱颖而出

因为左极限是没有定义的,函数在0处不可微,因此函数的定义域只能限定为正数。在继续以下内容之前,先考考你,这里有一个比复变指数函数f(x)=x更高级的函数f(x)=x。如果你理解了第一个例子背后的逻辑和步骤,再加一个指数应该毫无难度,可以推导出以下结果:导数3:多元输入函数的梯度到目前为止,前面讨论...

专题32:《偏导数、方向导数与全微分》基本概念,相互关系、计算...

关于二元函数连续性,可导性,可微性,偏导数的存在性与连续性,方向导数等内容的详细讨论与实例分析,参见“《高等数学》解题思路与典型考题解析课程”中“多元函数的基本性质与全微分”章节的视频教学。在线课程《高等数学解题思路与典型考题解析》课程目录列表(合计时长约5个小时):1、常微分方程的一般求解思路与特征方...

2024年郑州大学硕士研究生招生考试606数学(理)考试大纲已发布

多元函数的概念.二元函数的定义域及几何意义.二元函数的极限和连续性的概念.偏导数的定义及其计算.高阶偏导数的概念及计算.多元复合函数求偏导数的方法.隐函数求偏导数的方法.全微分的定义及计算.全微分存在的充分条件.方向导数与梯度曲面的切平面与法线方程...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

然后作者仔细讲解了中值定理和反函数的可微性定理。有了中值定理,就可以用它和第四章讲的压缩映射定理,来严格地证明常微分方程解的存在性和唯一性定理,使读者看到了中值定理和压缩映射定理的真正用处。接下来,作者讲了十分基本的多元函数微分法。运用中值定理就可以轻松地证明多元函数的所有二阶偏导数都相等。书...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念.了解二元函数可微,偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分,了解二元函数两个混合偏导数相等的条件.了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.熟练掌握多元复合函数偏导数的求法.5.熟练掌握隐函数的求导法则.6.理解方向导数与梯度的概念并掌握...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

3.理解多元函数偏导数和全微分的概念.了解二元函数可微,偏导数存在及连续的关系,会求偏导数和全微分,了解二元函数两个混合偏导数相等的条件.了解全微分存在的必要条件和充分条件,了解全微分形式的不变性.4.熟练掌握多元复合函数偏导数的求法.5.熟练掌握隐函数的求导法则.6.理解方向导数与梯度的概念并掌握...

跨考名师李擂考研数学最后冲刺串讲资料

4.闭区间(域)上连续函数的性质:(1)有界性,(2)最值原理,(3)介质性、零点存在定理。三.导数与微分1.可导的定义:(1)一元函数导数的定义,(2)二元函数偏导数的定义,(3)二元函数方向导数的定义(数一)。2.可微:(1)一元函数的微分,(2)二元函数的全微分...