发散级数怎样求和?

它是1和-1交替出现的无穷数列,当然不收敛。然而如果我们取这个数列的前n项的算术平均值,得到的称为原数列an的切萨罗算术平均数列,它的各项写出来就是,所以当n趋向于无穷大时An趋向于0。这样,对于这个发散的数列,通过平均化处理,我们获得了一个收敛的数列。一般地,对于一个数列an,如果它对应的切萨罗算术平均数列...

我研究数论二十三年的成果总结|巴赫|素数|数列|合数|自然数_网易...

3、偶数列2N+2,可以写成2(N+1)=2X1、2、3、4……,其中必有两个素数的乘积,3个素数的乘积等等无穷无尽。N+1就是自然数的一维空间,也相等于我们表格的项数N。下面我们看一下素数产生的原因。奇数列2N+1它的项数是全部自然数,按自然数的顺序而排列。而数列2N+1里面所有的数,包括素数都有了一个项数N...

为什么在圆周率中会出现26390和你的生日? | 袁岚峰

这个公式收敛得更快,每计算一项可以得到8位的十进制数字。1985年,有人用它把π计算到了1750万位。可是这还没完。袁亚湘举的最后一个公式是:1/π=1/[53360sqrt(640320)]Sigma(n=0,infinity)(-1)^n*{(6n)!/[(n!)^3(3n)!]}*[(545140134n+13591409)/640320^(3n)]...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

反过来,级数的第n项可写成an=sn-sn-1(约定s0=0)。如果定义一个特殊的数列{μn}:μ0=1,μ1=-1,且当n≥2时,μn=0。那么上述部分和与通项的“相互表出”就是当且仅当。莫比乌斯反演公式至今有许多推广和变种,但最有名也最简单的那个堪称“经典”,在数论和组合数学中有众多用途。为了理解这个原始公式,...

所有自然数之和是-1/12?它在物理学中还有特别的应用?

还有个办法,就是借助收敛的级数寻找线索。我们知道,在|q|<1时,现在我们粗暴地让q=-1,于是就出现了这个结果似乎还能令人接受,可是,q=-1毕竟是个“不合法”的条件,我们需要更合理的途径来安抚内心的不安。如果把这个级数的前n项和记做A(n),我们现在动手来求A(∞)。

泰勒级数的物理意义

每次切线公式的常数,就是泰勒级数第N项的常数(www.e993.com)2024年11月28日。OK,从泰勒级数的式子可以看到,为了保证两边相等,且取N次导数以后仍然相等,常数系数需要除以n!,因为x^n取导数会产生n!的系数。泰勒级数,就是切线逼近法的非跌代的,展开式。泰勒公式怎么来的,其实根据牛顿逼近法就可以得到从1阶一直可以推导...

数学谬证大全:1+1≠2 的 n 种可能

=1这岂不是说明0=1吗?后来我又知道了,这个式子还可以等于1/2。不妨设S=1+(-1)+1+(-1)+…,于是有S=1–S,解得S=1/2。学习了微积分之后,我终于明白了,这个无穷级数是发散的,它没有一个所谓的“和”。无穷个数相加的结果是多少,这个是需要定义的。

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

xk=N-1Pxk-1+N-1b,k=1,2,3,…。根据如上的谱分析结论,迭代法对所有初始点收敛当且仅当ρ(N-1P)<1。用D表示由A中的对角元素a11,a22,…,ann保持原先位置和次序而得到的相应对角矩阵,L表示A中严格位于对角线之下的所有元素aij(i>j)按照原先位置而构成的严格下三角矩阵...

潮科技行业入门指南 | 深度学习理论与实战:提高篇(19)—— ??...

我们首先证明这无穷项的和是1。这需要一个简单的无穷级数公式:有了这个公式之后,我们就能计算所有回报的系数和:注意,因为当n=T-t及其以后Gt:t+n就等于真实的回报Gt了(因为到了Episode结束)。所以从n=T-t之后的项的回报是相同的,所以可以把后面无穷项合并起来:...

从零开始推导幂法则,为什么深刻理解数学定义如此重要?

n=0n>0n<0如果我们证明每一种情况,我们就完成了这一部分。证明n=0的情况这就完成了证明。证明n>0的情况如果我们使用导数的极限定义对x、x??、x??……求导,你可能会看到这些导数遵循一个简单的规律:幂法则。证明n=0和n=1的情况是很简单的,因此,我们可能想尝试用归纳法证明。