谈胜利:回忆我的导师肖刚教授
由于射影空间上的秩二向量丛都可以由一个好的三次覆盖(即三次方程)构造出,因此,理论上可以用三次覆盖来研究Hartshorne猜想:维数大于6的复射影空间上的秩二全纯向量丛都是线丛的直和。这时,二元三次型的一些不变量理论就可以应用于此问题的研究。三次覆盖和这些问题的联系是一个值得深入研究的问题,它可能比三...
告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷
“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”对不起,我毕业至今在实际工作和生活中很少使用线性代数,所以概念早已忘得一干二净,只剩下一个大概的印象,要我立刻背...
3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代
顺便提及,该性质是有穷维空间的特征,即一旦线性空间的维数变成无穷大,那么赋予它的两个范数不一定导出同等的收敛性。所以,从“有穷”到“无穷”,它们之间常有“万里之遥”。这样一来,n维向量空间Rn在随便哪个范数||??||下都变成一个完备的距离空间。给定一个n阶的方阵M,这个被选用的向量范数诱导出对应的矩...
丘成桐:数学及其在中国的发展
从数学分析上讲,高维空间的动力系统很明显与几何有密切联系,因为维数大了的话,几何的意义特别重要,张量分析是研究高维空间的重要工具,因此会在高维流体中起重要作用。椭圆型方程的奇异点问题也值得深入研究。离散化的动力系统和离散组合数学在应用科学方面起着很大的作用,它们的发展应该与上述的非线性方程理论平行发展。
计算神经科学读书会启动:从复杂神经动力学到类脑人工智能
本着促进来自神经科学、系统科学、信息科学、物理学、数学以及计算机科学等不同领域,对脑科学、类脑智能与计算、人工智能感兴趣的学术工作者的交流与合作,集智俱乐部联合国内外多所知名高校的专家学者发起神经、认知、智能系列读书会第三季——「计算神经科学」读书会,涵盖复杂神经动力学、神经元建模与计算、跨尺度神经...
东北电力大学2023研究生初试科目考试大纲:高等代数与空间解析几何
矩阵的合同,正定二次型等;掌握用配方法化二次型为标准形,用对二次型的矩阵作变换的方法化二次型为标准形,化复和实二次型为规范形,掌握实二次型的惯性定理和实二次型正定的一些条件(www.e993.com)2024年10月20日。6.理解和掌握线性空间的定义和基本性质,理解掌握基、维数及坐标的定义和基本性质,基变换与坐标变换的关系,理解掌握线性子...
深入浅出线性代数的理解及应用
多年以前,当我还坐在大学课堂上听课的时候,曾经有一门课程让我感到非常的困惑,也就是《线性代数》这门课程。我同大多数同学一样,不止一次地怀疑过这门课程到底有什么用处,我也请教过我们的线代老师,但得到的答案却无外乎是锻炼思维,或者工程技术研究之类的回答。我们的教材是同济版的那本,现在回头看看,其实这本...
2016年考研数学之线性代数考试大纲的变化:向量
2.理解向量组线性相关、线性无关的概念,掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法。3.理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念,会求向量组的极大线性无关组及秩。4.理解向量组等价的概念,理解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系。5.了解维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念。6....
2位数学家破解了19世纪流传下来的数学难题,代价是——结婚?!
曲线是位于高维空间中的一维对象。虽然通常数学家并不清楚如何用特定的方程来定义曲线,但他们可以根据某些数值属性来描述它们。第一个属性是曲线所在空间的维数。而第二个则是曲线的次数(degree),即曲线与超平面相交的点的个数,其中超平面是指比曲线所在空间维数小1的线性子空间。例如,二维平面中圆的次数为2,因为当...
代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?
而且在表明两个变换的复合是什么的过程中,显式地给出了矩阵乘法法则的例子。到19世纪中叶,凯莱开始研究矩阵本身,研究矩阵的理论作为一个数学系统本身就具有的性质。这样的思路最终被用代数理论来重新加以解释,发展成为线性代数和向量空间理论的独立的篇章。