清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
实验结果发现,LeanAgent从来自23个不同Lean代码库中,成功证明162个此前未被人类证明的数学定理。相较于基于Lean数据微调大模型,LeanAgent性能直接飙升11倍。而且,综合终身学习能力近94%。其中,有许多是高等数学定理,比如具有挑战性的抽象代数、代数拓扑。它还展现出了从基本概念到高级主题清晰的学习过程。同时,L...
170年前的数学难题终于被攻破,但解法却让数学家们崩溃了
在其他科学领域里,若想证明给定的猜想,只要在满足基本假设的前提下,绝大多数的实验结果符合预期就可以了;然而数学证明必须是完整、精确的,不允许有任何例外。为了证明四色定理,人们必须找到一种可以应对所有地图的通用证明方法,想发现这样的方法就需要大力发展理论体系。四色问题最早是由弗朗西斯·格思里(FrancisGuthrie)...
一个数学问题是怎样诞生的?
在其他科学领域里,若想证明给定的猜想,只要在满足基本假设的前提下,绝大多数的实验结果符合预期就可以了;然而数学证明必须是完整、精确的,不允许有任何例外。为了证明四色定理,人们必须找到一种可以应对所有地图的通用证明方法,想发现这样的方法就需要大力发展理论体系。四色问题最早是由弗朗西斯·格思里(FrancisGuthrie)...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
最近这些工具的使用变得相对易用,且正在助力许多有趣的数学项目,这些项目在没有形式证明助手的帮助下是不可能实现的。未来,它们将与我提到的其它工具很好地结合起来。所以我想谈谈使用现代计算机和机器进行数学研究的方法,从证明助手开始。证明助手第一个真正的计算机辅助证明也许是四色定理的证明。这个定理在1976...
AI在用 | 数学更生动,Claude-3直接生成勾股定理动画
首先,manimcode是什么?manim是一个可以让你创建动画的Python库,由麻省理工学院数学教授GrantSanderson开发。除了数学表达式,还支持矩阵、图形、向量表示等创建,通过组合不同表达方式、让原本抽象的概念、定理变得直观易懂。开发者本人使用manim创作了许多直观、美丽的数学科普内容。
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
3.哥德尔不完备性定理(G??del’sIncompletenessTheorems)美国杰出数学家哥德尔于本世纪30年代提出了不完备性定理(www.e993.com)2024年10月17日。他指出:一个包含逻辑和初等数论的形式系统,如果是协调的,则是不完全的,亦即无矛盾性不可能在本系统内确立;如果初等算术系统是协调的,则协调性在算术系统内是不可能证明的。哥德尔不完备性定理无可辩...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
我认为,三年后,AI将对数学家有用,它将成为一个出色的co-pilot(副驾驶员)。你试图证明一个定理,有一步你认为是正确的,但你不太明白它是如何正确的,你可以说,「人工智能,你能帮我做这个吗?」它可能会说「我想我能证明这一点」。但我不认为数学会被「解决」。如果AI再有重大突破,那是有可能的。
Anthropic CEO 万字长文预言:预测“强大 AI”2026 年降临,智力可...
有些物理定律似乎是不可打破的。不可能以超光速旅行。布丁无法恢复到未搅拌状态。芯片每平方厘米只能容纳这么多晶体管,否则就会不可靠。计算需要每擦除一位所需的最小能量,这限制了世界上计算的密度。进一步的区别,是基于时间尺度。短期内的严格限制,在长期内可能更容易被智能改变。
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
而证明费马大定理的过程,直接就是一部数学史。我们耳熟能详的费马大定理,由17世纪的法国数学家皮埃尔·德·费马提出。遗憾的是,他未能在有生之年找到证明。于是,这项起源于三百多年前的难题,直接挑战了人类整整3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷。
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
它们可以在个人电脑上运行,不需要联网或者使用云服务。这意味着你可以随时随地和LLEMMA进行数学对话,无论是出于学习、研究还是娱乐的目的。开源代码地址:httpsgithub/EleutherAI/math-lmhttpsblog.eleuther.ai/llemma/论文地址:httpsarxiv/abs/2310.10631...