怎样迭代求解线性方程组?|向量|范数|高斯|定理|算子_网易订阅

比如说,从介值定理可知,方程x=cosx在区间(0,1)内定有一解,但没有一步到位的法子找到它,人们只能用基于介值定理的二分法或基于切线逼近的牛顿法,来求得此方程的迭代近似解。这样,从最古老的巴比伦平方根迭代法,到今日非线性方程组数值解的最重要方法——牛顿迭代法,人们一直热衷于迭代法的理论探索和创新...

2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质

(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值,最小值。(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点,使得(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号,则至少...

再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算|二阶|牛顿|导数|定理|...

这个唯一性是许多其他著名的不动点定理如“布劳威尔不动点定理”所缺乏的,一维的布劳威尔不动点定理本质上就是微分学里的介值定理,它只要求函数连续,所以少了一点限制条件,不动点的个数就有可能大于一。这和家长对孩子读书的框框条条效果类似,限制越多,自由越少,子女今后的成就也就可能越少。6在数学上,“唯...

小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩

两周后,运用自己得心应手的微积分技巧——巧妙不断地运用微分学中关于连续函数的“介值定理”,李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理:若实数轴一区间到其自身的连续函数f有一个周期为三的点,即存在三个互不相等的数a、b、c,使得函数f在a的值为b,在b的值为c,在c的值为a,则对任意正整数n,...

神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

这样,介值定理保证在α和β之间有f的不动点(可能为α或β)。因为以α和β为两端点的闭区间[α,β]或[β,α]是[a,b]的子区间,这个不动点属于[a,b]。证毕。李天岩只需想出最后一个“引理”就可以证明“约克猜想”为真了。它是:设f是闭区间I上的连续函数且[a,b]包含在值域f(I)之中,则...