线性代数学与练第10讲:逆矩阵与克莱姆法则

注:对于类似于本例的问题,往往用类似于数的多项式的乘法或因式分解,对矩阵多项式乘以适当的因式或作因式分解,然后基于逆矩阵的定义与矩阵运算律可以同时解决逆阵的存在性并求得其逆矩阵的表达式。二、可逆矩阵的性质关于可逆矩阵还有如下一些性质:(1)可逆矩阵一定是方阵,但方阵不一定可逆.(2)若是可逆...

线性代数学与练第12讲 :分块矩阵的基本运算与拉普拉斯定理

从前面的讨论可以看到,不论是行列式的计算还是利用矩阵来求解线性方程组,或者解决其他问题,当矩阵的阶数比较大的时候,要完成任务计算量是非常大的.而在现实问题中,涉及的矩阵规模会非常大,这样一次性把矩阵作为一个整体来处理会非常耗费时间,而且占有的存储空间会非常大,因此对计算机的要求会要求非常高!而现在的计...

概率建模和推理的标准化流 review2021

如第2.1节所讨论的,归一化流是可组合的;也就是说,我们可以通过将有限数量的简单变换(Tk)组合起来构建一个变换(T)的流,如下所示:这个想法是使用简单的变换作为构建块——每个变换都有一个可处理的逆变换和雅可比行列式——来定义一个复杂的变换,其表达能力比其组成部分的任何一个都强。重要的是,流的正向...

【数学史】矩阵和线性代数原来是这么来的

以上就是两个矩阵复合的规则,也是我们现在线性代数书上定义的矩阵乘法的来历。要注意的是,该运算是不可交换的,说明线性函数的复合是跟次序有关系的。凯莱就这样研究了关于矩阵复合的代数,包括矩阵求逆。著名的Cayley-Hamilton定理断言方阵是其特征多项式的根,这是Cayley在其1858年的《矩阵论回忆录》中给出...

机器之心最干的文章:机器学习中的矩阵、向量求导

证明:只需逐元素求导即可。,即的元等于矩阵的i行和矩阵的第j列的内积,这正是矩阵乘法的定义。注:将两项乘积的和转化成向量内积或矩阵相乘来处理,是很常用的技巧。雅克比矩阵的传递性可以很容易地推广到多层中间变量的情形,采用数学归纳法证明即可。

一文读懂矩阵的秩和行列式的意义

从线性无关到线性相关,其中丢失了部分信息(例如坍缩成共线或者共面),因此这个变换显然就是不可逆的(www.e993.com)2024年11月26日。线性是否无关和所张成N维体的体积有直接关系,这个体积值又与A的行列式有关。因此我们就建立了A的行列式与其是否可逆的几何关系。举例说明,我们假设A是一个3维的矩阵。如果映射前,有一组三个线性无关的矢量,我们...

武侠味的科学史,物理和物理学家那点事。读《上帝掷骰子吗?量子...

当它和电子电荷相乘,就代表电荷的空间实际分布。电子是一团波,像云彩一般地向每一个方向延伸扩展,变成无数振动的叠加。我们听够了奇谈怪论,诸如电子像跳蚤一般地在原子里跳来跳去,还有那故弄玄虚的矩阵,没人知道它的物理含义。回到坚实的土地上来吧。简洁、优美、直观、连续,这是物理学的胜利之杖。”...

“九章”刷屏的背后:万字长文解析,量子计算机和电子计算机各有何...

我们可以区分不同的状态。我们有足够多的的状态如果我们知道具体的状态,那么我们就可以将它改变为另外一个具体的状态。现实中的物理状态正好符合我们的要求——比如电压的高和电压的低就对应了两个状态。因为它们的物理特性不同我们可以区分两个状态。同时我们有电子元件,可以在两个状态之间任意转化。我们将两个物...

史上“最强朋友圈”合影

1925年海森堡提出了着眼于可观察的物理量的理论,当中牵涉到矩阵相乘的不可交换性,约莫两个星期之后,狄拉克同样意识到不可交换性带有重要的意义。基于此,他得出更明确的量子化规则,并因此论文获得博士学位。●两人为好友。社交爱好者海森堡经常拉着“社恐患者”狄拉克去玩。

群论的创立:两个少年天才的接力

全体非零实数的乘法构成一个群。但这个群不是离散的了,是由无限多个实数元素组成的连续群,因为它的所有元素可以看成是由某个参数连续变化而形成。两个实数相乘可以互相交换,因而这是一个“无限”“连续”的阿贝尔群。可逆方形矩阵在矩阵乘法下也能构成无限的连续群。矩阵乘法一般不对易,所以构成的是非阿贝尔群。