重磅 理论基础:贝叶斯力学的几何和分析,自由能的复杂系统理论 四...

他进行了观察,并将其作为建模工作的理论思想,但是,组织他观察到的现象的更高原理对他来说是无法理解的,因为完全解释它们的微积分和几何都不知道。(参考:)相比之下,我们已知许多复杂系统的例子,并且对它们的动力学有有效的(如果是现象学的)解释。生物系统是研究复杂适应性系统所面临的挑战的一个特殊例子,其中我...

微积分、线性代数、概率论,这里有份超详细的ML数学路线图

微积分包括函数的微分和积分。神经网络本质上是一个可微函数,因此微积分是训练神经网络的基本工具。首先,函数的导数定义如下在极限定理中,这也是点x处切线的斜率。下图说明了这个概念:将函数的导数可视化。微分可以用来优化函数:导数在局部极大值和极小值处为零。(也有例外,例如:f(x)=x??,x=0),导数...

2016考研数学大纲专题解析之一元积分

首先是对称区间积分,我们比较熟悉的是被积函数是奇函数或偶函数时的性质,此外真题中出现了一种新的情形:被积函数有一个因子是偶函数且其余部分有特殊性质,也有相应的结论。可以记住这个结论,用它来做同种类型的题目。接着就是做变量代换后区间不变的情况。如被积函数为f(sinx),积分区间为0到pi/2,若做变量代换...

如何用黎曼猜想装一个非平凡的逼?看完证明直播我为大家划个重点

根据帕塞瓦尔恒等式,函数傅立叶系数的平方和等于函数平方的积分。这个平方积分好算傅立叶的平方和也好算故打开网易新闻查看精彩图片这一通操作就证明了我在微积分课上学到这个结论的时候觉得很神奇!一堆分数加到一起就产生了圆周率这个神奇的数字,仿佛这个世界冥冥之中蕴含着某种深层的道理。后来我发现还有好多这样...

...数学丨40条解题秒杀公式|向量|f(x)|定理|数列|不等式|周期函数...

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项。(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空。5、数列爆强定律:(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差...

关于混沌,氢弹之父乌拉姆做了什么?|定理|算子|可积|导数|数学家...

首先他和乌拉姆一样将[0,1]区间分成n等分,然后他定义了一个值域为有限维子空间的投影算子,它将每一个[0,1]上的可积函数投影成对应于上述区间剖分的一个逐段常数函数,其在每一个相关子区间上的常数值就是可积函数在这个子区间上的平均值,亦即函数在子区间上的积分除以该子区间的长度(www.e993.com)2024年11月29日。易见,这个投影算子...

【高中数学】高中数学40条秒杀公式,90%的高中生后悔太晚看到!

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空5、数列爆强定律:1.等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a72.等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差...

19世纪最伟大的发现是纯数学的性质

英国的代数学和函数的运算微积分??剑桥分析学会从前的成员乔治·皮考克,拿出了第一部“旨在赋予代数学以论证科学品质”的重要作品。为了实现这个目标,皮考克提出了重估算术与代数之间的关系。算术没有被视为代数学的基础,而“只能被看作是一门‘暗示的科学’,让代数学的原理和运算适应于它,但既不被它所限制,也...

黎曼猜想(四)短短8页纸,至今仍在给数学家启发和挑战,黎曼究竟写了...

这里的Γ是欧拉Gamma函数,是阶乘的扩展。如果你看不懂细节,这并不重要。真正重要的,是看右边这个关于s的表达式:把s换成1-s,答案不变。为什么呢?因为这时前面的分式中的分母s(s-1)变成了(1-s)(-s),你看,确实不变。而后面的积分当中的两个指数,-(s+1)变成了-(2-s)=s-2,...

数学39种快速做题方法,你离学霸只差这份“计算秘籍”

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;(2)对于含参函数,奇函数没有偶次方项,偶函数没有奇次方项;(3)奇偶性作用不大,一般用于选择填空。5.数列爆强定律(1)等差数列中:S奇=na中,例如S13=13a7(13和7为下角标);(2)等差数列中:S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差;...