一所中国大学的数学百年简史

关系包括我们在中学代数和大学微积分中熟知的函数关系;结构有关于运算的“代数结构”、关于连续的“拓扑结构”和关于大小的“序结构”。这些研究将纯粹数学划分为代数、几何、分析、方程等学科。纯粹数学的研究一般不以“应用”为其出发点,因而英国纯粹数学家哈代(GodfreyHaroldHardy,1877-1947)在他那本随笔《一个数...

8岁掌握微积分,12岁自学函数论,冯·诺依曼的传奇故事

如果我告诉你,有人6岁就可以心算八位数字的乘除法,8岁熟练掌握微积分,12岁自学掌握了大学数学系三年级才学的《函数论》,刚刚走出校门那年就和希尔伯特讨论数学讨论得津津有味。你或许会以为我是在写科幻小说吧?可在历史上啊,真就有这样的一颗“最强大脑”。他夸张到瞟一眼电话簿就可以记住整页的电话号码,别人...

数学史上的重大革命:你知道对数函数如何影响科学计算吗?

对数和指数的互逆关系指数与对数是互逆关系,两者在数学中都是非常重要的。从下面图形中可以看到左边为指数表达,右边则是对数表达结构:对数函数动画那么对数的图像在定义域内,究竟是怎样变化呢?请观察下面一系列取不同底数时候对数的函数图像,注意当a>0时在不同范围内如何变化:对数函数的图像显示了这一...

考研数学一考试具体范围及内容

函数与极限:掌握基本概念及其性质。连续性:理解一元函数的连续性及其应用。一元函数微积分:包括导数、积分及其应用。向量代数与空间解析几何:熟悉向量运算及平面、空间几何的基本知识。多元函数微积分:重点关注偏导数、重积分及其相关定理。无穷级数:学习级数收敛性及其判别方法。常微分方程:了解基本解法及应用场景。

数学史上的一场革命:对数函数如何影响科学计算

笛卡尔的直角坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼茨的微积分是十七世纪数学最伟大的三大发明.对数的概念是由苏格兰数学家约翰·纳皮尔(JohnNapier)在1614年所公布。18世纪法国的大数学家拉普拉斯曾评价对数的发明:“在实效上让天文学家的寿命延长了许多倍”。

"历史上少有的通才"莱布尼茨与他的数学世界

在1693年的论文《Supplementumgeometriaedimensoriae》中,莱布尼茨通过图示清晰地展示了积分和微分之间的反向关系,这个关系后来被精确地定义为微积分的基本定理(www.e993.com)2024年11月25日。值得一提的是,苏格兰数学家詹姆斯·格雷戈里最早以几何方式发现了这个定理,艾萨克·巴罗则证明了该定理的一般形式,而牛顿则发展出了支持微积分理论的理论框架...

莱布尼茨三百年数学手稿:微积分之外,更有超越时代的伟大思想

我猜想,其中很大一部分原因是,他对离散系统不够重视。他把组合学的结果称为“不证自明”,大概是因为他认为这些结果可以用算术等方法直接验证。他认为只有“几何”数学或连续数学才需要微积分。在描述曲线的性质时,莱布尼茨提出了类似连续函数的东西,但他似乎从未将函数的概念应用于离散数学中。如若他这么做了,那么结...

席南华:基础数学的一些过去和现状

微积分的基本概念有极限、微分和积分,分析数学的基本研究对象是函数。1927年物理学家狄拉克在研究量子力学时引进了δ函数,它不是经典意义下的函数,给当时的数学家带来很大的困惑。施瓦兹建立的分布理论使得δ函数变得容易理解并能严格处理,他因此获1950年的菲尔兹奖。分布理论在现代偏微分方程理论中极其重要。

被数学选中的人:现代概率论之父柯尔莫哥洛夫

实变函数论柯尔莫哥洛夫在莫斯科大学加入了斯特潘诺夫的傅里叶级数研讨会，开始对数学抱有兴趣。当时（1921年），一直以来以连续函数为对象的微积分学发展为以可测函数为研究对象的实变函数论，并成为引人注目的数学新领域。柯尔莫哥洛夫在1922年引入δs集合演算并完成了包含“波莱尔不可测集的存在定理”的新...

小学数学路线之争: 奥数 VS 提前学, 怎么选?

今年,我家儿子正式成为了一名高中生。暑假里,娃萌生了教别人学数学的想法。儿子开始给同班同学讲微积分,讲函数。孩子对数学有这么大的热爱和热情,是我始料未及的。如果要细究一切的源头,我认为离不开娃从小学奥数的铺垫。小学6年我们一直“循序渐进”学奥数,即便娃自觉学得有点懵懵懂懂,也一路坚持着。升入初...