从近视宅男买早餐到彭罗斯逆矩阵(1):矩阵乘法|N文粗通线性代数

或者说,向量有时可以看成是一种特殊的矩阵。因此,上面这个公式显示了矩阵乘法的一种特殊情况,即一个矩阵与一个向量相乘,得到另一个向量。不过注意,这两个向量的意义不一定一样,它们的维度也不一定一样。向量与矩阵之间的乘法是按照下面的公式进行的在上面的计算中,我们把左边矩阵中一行里j=1到3的元素,与右边...

2025年北京师范大学硕士研究生专业综合入学考试大纲已公布

1.掌握基本的代数运算方法,包括:行列式的计算,矩阵运算(乘法、求秩、判别方阵的可逆性及求逆、求方阵的特征值及特征向量),线性方程组解的判定及求解,多项式运算(带余除法,辗转相除法).2.掌握基本的代数分析技巧,包括:向量的线性相关和线性无关性,向量空间的基与维数,线性方程组解的结构,线性变换和矩阵的关系,...

手机跑大模型提速 4-5 倍:微软亚研院开源新技术 T-MAC,有 CPU 就行

1、矩阵乘不需乘,只需查表(LUT)对于低比特参数(weights),T-MAC将每一个比特单独进行分组(例如,一组4个比特),这些比特与激活向量相乘,预先计算所有可能的部分和,然后使用LUT进行存储。之后,T-MAC采用移位和累加操作来支持从1到4的可扩展位数。通过这种方法,T-MAC抛弃了CPU上效率不高...

三种Transformer模型中的注意力机制介绍及Pytorch实现:从自注意力...

这些组成部分通过矩阵乘法计算得出:键:k(i)=x(i)Wk值:v(i)=x(i)Wv这里,'i'表示输入序列中长度为T的token位置。图3:通过输入x和权重W计算查询、键和值向量这个操作实际上是将每个输入tokenx(i)投影到这三个不同的空间中。关于维度,q(i)和k(i)都是具有dk个元素的向量。投影矩阵Wq和...

人工智能教程(二):人工智能的历史以及再探矩阵 | Linux 中国

矩阵的秩矩阵的秩(Rank)是由它的行(列)张成的向量空间的维数。如果你还记得大学线性代数的内容的话,你一定对维数、向量空间和张成还有印象,那么你也应该能理解矩阵的秩的含义了。但如果你不熟悉这些术语,那么可以简单地将矩阵的秩理解为矩阵中包含的信息量。当然,这又是一种未来方便理解而过度简化的说法。图...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

2.会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式.二、矩阵考试内容矩阵的概念矩阵的线性运算矩阵的乘法方阵的幂方阵乘积的行列式矩阵的转置逆矩阵的概念和性质矩阵可逆的充分必要条件伴随矩阵矩阵的初等变换初等矩阵矩阵的秩矩阵的等价分块矩阵及其运算...

告天下学子书【上】:线性代数的中国起源,外星人是蛮夷

“矩阵的左乘、右乘,初等矩阵,矩阵的初等行变换、初等列变换,秩,分块,迹,特征向量,正交化,相抵,相似,对角化”;“向量组的秩,线性空间,线性空间的八条运算法则(为什么保证空间线性性的法则是这八条而不是别的法则),线性空间的维数,线性空间的和与直和线性空间的维数与生成该空间的向量组的秩相等的原因。”...

矩阵模拟!Transformer大模型3D可视化,GPT-3、Nano-GPT每一层清晰...

每个输出单元都是输入向量的线性组合。例如,对于Q向量,这是用Q权重矩阵的一行和输入矩阵的一列之间的点积来完成的。我们会经常看到的点乘运算非常简单:我们将第一个向量中的每个元素与第二个向量中的相应元素配对,将这对元素相乘,然后将结果相加。这是一种确保每个输出元素都能受到输入向量中所有元素影响的通用而...

用最直观的动画,讲解LLM如何存储事实,3Blue1Brown的这个视频又火了

接下来又是一个线性投射步骤,这一步与第一步非常相似:乘以一个大型矩阵,加上偏置,得到输出向量。但这一次,对于这个大型矩阵,我们不再以行的思路来思考它,而是以列的思路来看。这些列的维度与向量空间一样。如果第一列表示的是「Basketball」且n_0为1(表示该神经元已激活),则该结果就会被添加到最终结果...

如何定量分析 Llama 3,大模型系统工程师视角的 Transformer 架构

在该部分我会介绍张量基础概念、张量和矩阵乘法以及GPU标称算力的基本原理。1.1张量是什么张量这个概念可能大家平时听的比较多,但不太理解它具体是什么。其实张量就是多维数组。举个例子,如果数组是零维的,那其实它就是一个标量,即一个数字。如果是一维的,那么它就是一个向量,或者称之为一维数组。如果是二...