可逆矩阵一定是方阵吗?
一定是。可逆矩阵最终一定可以化为E的形式,如果可逆矩阵不是方阵那么怎么可能化为E的形式,所以可逆矩阵一定是方阵。如果一个矩阵不是方阵,是不存在逆矩阵的,如果对其求逆,就是求它的伪逆,可以通过程序实现。1可逆矩阵是方阵比如一个2*3的矩阵,它的伪逆矩阵就是一个3*2的矩阵,两者相乘之后得到2*2的单位矩阵。
行列式和矩阵的区别
矩阵是一个表格,行数和列数可以不一样;而行列式是一个数,且行数必须等于列数。只有方阵才可以定义它的行列式,而对于长方阵不能定义它的行列式。两个矩阵相等是指对应元素都相等;两个行列式相等不要求对应元素都相等,甚至阶数也可以不一样,只要运算代数和的结果一样就行了。2、运算方式不同两矩阵相加是将各...
花了10分钟,终于了解雅可比行列式的实际意义
若将该函数的偏导数(若存在)组成一个m行n列的矩阵,那么这个矩阵就是所谓的雅可比矩阵:当m=n时,雅可比矩阵妥妥地变成一个方阵,该方阵的行列式则可称为雅可比行列式。雅可比矩阵重要之处在于它能够体现一个可微方程与给出点(设该点为点A)的最优线性逼近,因此雅可比行列式可用于求解点A的微分方程组的近似解...
寻根究底矩阵的秩
子即孩子,因为它由矩阵产生的,是矩阵的孩子;式即行列式。这里的子式是相对矩阵而言的,行列式有没有子式呢?因为行列式中的元素是按方阵形式排列的,是可以按照矩阵找子式的方式找出子式的。但这只是矩阵找子式的方式,行列式有自己找子式的方式。也即行列式也有子式,不过子式的找法与矩阵不同。如何找,找出来是...
正交矩阵一定是实对称矩阵吗?
不一定。实对称矩阵有可能是正交矩阵,但是不是所有的实对称阵都是正交矩阵。这里的P是是对称矩阵,且刚好P的逆等于P的转置,所以P也是正交矩阵。这只是一种特殊情况。正交矩阵定义:如果AAT=E(E为单位矩阵,AT表示矩阵
初等变换只能行变换吗?问题背后透露出的东西,更加重要
我们可以运用初等变换来求行列式的值、矩阵的秩、方阵的逆方阵等(www.e993.com)2024年9月17日。接下来用一个实例,分别利用行初等变换和列初等变换来求一个方阵的逆方阵,以说明行初等变换和列初等变换的一致性。例子尽量举得简单一点,求二阶方阵D=[4,1;3,2]的逆方阵(分号表示过行).我们交错同时进行两种初等变换,这样更能进行类比。第...
深入浅出线性代数的理解及应用
其中D为系数方阵,D1,D2,D3分别为用结果向量去替换系数矩阵对应某列的列向量得到的方阵,两者对应的行列式相除,便是对应的解。关于克拉默法则的几何意义解释,下文我会详细说到。因此,聪明的你,你一定大致猜出来矩阵与列向量相乘的几何意义了吧,对,没错,我们这里可以把右边的系数矩阵A看作是对列向量的某种作用法...
2023考研考研数学二线性代数的重点内容和典型题型
行列式是整个线性代数的基本运算工具,在每一模块都有应用,虽然在整张试卷中所占比例不是很大,单独考查较少,但与之相关的考题每年都有。例如方阵的行列式、逆矩阵、向量组的线性相关性、矩阵的秩、线性方程组、特征值、正定二次型与正定矩阵等问题中都会涉及到行列式。考生需重点掌握行列式的计算方法,达到能熟练计算各...
线性代数知识汇总
3.矩阵3.1矩阵的定义3.1.1矩阵与行列式的区别3.2特殊矩阵3.3矩阵与线性变换3.4矩阵的运算3.4.1矩阵的加法行列式与矩阵加法的比较:3.4.2数乘矩阵3.4.3矩阵与矩阵相乘3.4.4矩阵的转置反对称矩阵(skewsymmetricmatrix)3.4.5方阵的行列式...
「Deep Learning」读书系列分享第二章:线性代数 | 分享总结
方阵就是,对于一个M×N的矩阵,M等于N就是个方阵。单位矩阵,对角线全部都是1;对称,转置后矩阵不变;秩和迹。秩对应的一个概念叫线性表出,也就是矩阵里面的每一行或者是每一列,选定一个方向(要么是行要么是列),取其中一列,跟其他的列做加减和数乘(只能是这两种操作),其中任意一列要不能由其他列的线...