2024年阿贝尔奖得主访谈(下):米歇尔·塔拉格兰

这个猜想本质上是说,当随机傅里叶级数是两种不同特定类型的混合时,部分和几乎肯定完全一致地收敛,收敛性非常明显。所以自然是尽可能简单的。看起来很复杂,但那是因为你不知道怎么看。如果你知道如何看待,就会发现这是两种非常简单的情况的混合物,值得注意的是,它们由于完全不同的原因而聚合。[BID/CFS]:这一定是...

美丽而“无用”的莫比乌斯反演,解决了一类物理问题

理由很简单:仅仅条件收敛的级数可以重新排列通项数列使得新级数改变其和。我们先考虑以博学家(polymath)兰伯特(JohannHeinrichLambert,1728-1777)姓氏命名的一类特殊级数。对于无穷数列{f(n)},假定|x|<1,运用等比级数求和公式,有上式左端称为兰伯特级数,右端说明它等于幂级数,其中{f(n)}和{g(n)}满足(*)。

概率分布通用逼近器 universal distribution approximation

将普遍性形式化为收敛级数的形式是有用的,因为它(i)表明所讨论的分布p(x)可能不属于P,以及(ii)级数索引n通常反映了与计算需求相对应的基础模型的超参数(例如,网络的深度)。我们暂且没有给出“pn(x)当n→∞时收敛到p(x)”的确切定义,因为我们可能会考虑不同的收敛变体。现有文献关于基于仿射...

利用FPGA进行基本运算及特殊函数定点运算

Xilinx同时提供了浮点IP核以及CORDICIP核,前者调用简单但占用资源大,延迟高,因此利用CORDIC算法计算函数是个较好的选择。四、CORDIC计算e^xDemo1.算法仿真分析要计算e^x数值需要让CORDIC工作在双曲坐标的旋转模式下,通过e^x=sinhx+coshx关系式间接求得。首先看下sinh和cosh函数的曲线,有个直观认识。我...

欧拉对“级数”的研究,发现了其他数学家几十年未能发现的结论

1669年,牛顿在他的《用无限多项方程的分析学》中,用级数反演法给出了sinx,cosx的幂级数,arcsinx,arctanx和e^x的级数展开。格雷戈里得到了tanx,secx等函数的级数,莱布尼茨也在1673年独立地得到了sinx,cosx和arctanx等函数的无穷级数展开式,以及圆面积和双曲线面积的具体展开式。在微积分的早期研究中,有些函数如...

数学史上创造的最强大的工具:傅里叶级数

级数的收敛:如果f(x)和f'(x)在-L到L上分段连续,且f(x)满足狄利克雷条件,则根据傅里叶定理可得:f(x)的傅里叶级数收敛于(f(x+)+f(x-))/2如果f(x)=不连续点x0,那么f(x)的傅里叶级数收敛于(f(x0+)+f(x0-))/2→0(www.e993.com)2024年11月24日。

很多人真正爱上数学,是从欧拉公式开始的,它到底有怎样的魔力?

幂级数,以及扩展"e"的定义幂级数提供了一个很好的方法来扩展e、sin和cos的定义,从它们作为实数到实数的函数的定义,扩展到它们在复平面上的定义。这表明欧拉的定义确实与实数的定义完美地结合在一起。e^x、sin(x)和cos(x)都可以被定义为一个幂级数。

3月14日“π日”:我们总是与π这个数学常数不期而遇

接着,他把1/5和1/239代入表示arctanx的级数。这些数字比1小很多,因此级数收敛得很快,也更实用。马钦用他的公式将π计算到100位。1946年,丹尼尔·弗格森将这种思想推到极致,他采用了一个类似却又不一样的公式,将π计算到620位。马钦的公式还有许多精致的变体,事实上,这类公式有一套完整的理论。18...

调和级数——自然真理是如何隐藏在数字中的,永远不要相信直觉

括号内的每项都大于等于1/2。所以,整个级数比(1/2)n要大,当n无穷大时,级数也是无穷大的。由于调和级数以1/N的速度增长,这让人很容易想起自然对数函数,它也是以1/x的速度增长(这个速度随着x越来越大而不断减慢)。对数函数自然对数函数表示e的几次幂才能得到x的函数。虽然对数函数的增长速度非常慢,需要...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

也就是说,发散的原级数经解析延拓变为交错级数则存在条件收敛。ζ(s)=0的所有非平凡解集位于一条经过横坐标1/2处的垂直线上,这就是黎曼猜想。下面我们就来证明黎曼猜想的一个等价命题:黎曼泽塔函数临界线外的非平凡0点解为空集。即黎曼黎曼泽塔函数除了数列通项中的导数的极限为常量时其原函数的极限可...