今年有另一场更值得关注的数学竞赛

比如用计算机来建模各种事物,求解大量线性方程或偏微分方程,这几乎是现代科学研究和工程应用的基石,从天气预报到风洞实验,从新材料和药物的研发到期权定价、核反应堆设计,其应用无处不在。另一种科学计算是SAT求解器,可以解决一些逻辑难题(布尔可满足性问题),其原理是通过检查大量的布尔变量,寻找是否存在一组变量的...

考研肖八的大题需要背吗

因此,研究生们需要对常微分方程有深入的理解,才能够解答这些题目。7.偏微分方程偏微分方程是考研肖八大题中另一个重要的知识点。它包括了一阶偏微分方程、二阶偏微分方程、齐次偏微分方程等内容。在考研数学中,偏微分方程经常会与其他知识点相结合,形成复杂的题目。因此,研究生们需要对偏微分方程有深入的理解...

丹尼斯·沙利文对纳维-斯托克斯方程的新解读

近200年来,纳维-斯托克斯(Navier–Stokes)方程一直主导着我们对水和空气等流体如何流动的理解。如今,它们在科学和社会中无处不在,用于建模天气、洋流和血流,以及设计飞机、车辆和发电站等一系列应用。这些偏微分方程由法国工程师兼物理学家克洛德·路易斯·纳维(Claude-LouisNavier,1785-1836)和爱尔兰物理学家兼数...

学术论文摘要和结论的写作方法 干货收藏

摘要:本文以变量代换为工具,利用高等代数的知识,证明了齐线性微分方程组的降价定理,给出了一种实际的解题方法。因此,这个结论的证明不仅具有一定的理论意义,而且在所题过程中也具有重耍的指导意义。该摘要中“具有一定的理论意义”和“具有重要的指导意义”两句话是对该论文内容所作出的评论,不符合摘要写作的要求。

有限元:无限逼近真实世界

不过,我们还是对近似解有些许了解:它们满足物体的偏微分方程组。虽然我们无法求解这些方程,但我们可以用它们来检验一个可能解的合理性,这是个相对简单的问题。如果将未知的精确解插入偏微分方程中,结果只会是0,而近似解则会给出一个剩余项或者说残差(通常称作R),残差大小可以衡量一个解的可靠性。

诺贝尔物理学奖为何颁给机器学习?Physics for AI 综述介绍

常微分方程神经网络和偏微分方程神经网络是这一领域的两个主要方向(www.e993.com)2024年10月30日。常微分方程神经网络专注于求解描述系统状态随时间变化的方程,而偏微分方程神经网络则处理涉及空间变化的方程。这些网络通过学习微分方程的解,能够模拟从流体动力学到结构力学,再到量子化学等一系列复杂的物理过程。

N-S方程问题有解了?与黎曼猜想并列,千禧年数学难题胜利在望

如果纳维-斯托克斯问题有全局解的话,很多与流体力学有关的技术都会出现突破,包括但不限于航空航天、火箭发动机、天气预测、管道运输、医疗血流建模等等。关于这组方程所涉及的难题在于:我们该如何用数学理论阐明它。甚至于用数学理论解释描述奇特黑洞的爱因斯坦场方程都会比阐述纳维-斯托克斯方程更简单一些。

最简单的微分方程中怎么会包含圆周率?涉及无理数时,没有巧合

π并不是完全关于圆的。它实际上还与一个简单微分方程的解有关:那么为什么π会出现在圆的公式中呢?这是巧合吗?当涉及到无理数时,没有所谓的巧合。圆的周长和面积受与我们上面使用的相同微分方程的控制,因此解涉及π。只是在这种背景下,π被发现的时间远远早于微分方程。

嫦娥六号月背归来,鹊桥神功全解:轨道、通信、VLBI和导航

在一般“三体问题”中,每一个天体在其他两个天体的万有引力作用下的运动方程都可以表示成3个二阶的常微分方程,或者6个一阶的常微分方程。因此,一般“三体问题”的运动方程为十八阶,必须求得18个完全积分才能得到完整的解析解。然而,目前还只能得到10个这样的积分,远未能解决“三体问题”。

三体问题,究竟是什么问题?

很遗憾,一般的微分方程都不存在一个解的公式,因为我们所掌握的函数太有限,用初等方法是没有办法写出解来的。大家可能知道,代数方程比微分方程要简单得多。一个二次方程谁都可以解,三次方程稍微看一下书的人也可以解,四次方程可能比较复杂,但也还是可以解的。