素数对数学很重要吗?一起揭晓数字世界的基石!

素数是大于1的自然数,且只能被1和它本身整除。换句话说,素数的因数只有两个:1和它自己,就像乐高中的基本积木,无法再拆分成更小的单位。2是素数,因为它只能被1和2整除。3是素数,因为它只能被1和3整除。7是素数,因为它只能被1和7整除。而像4、6、8这样的数字则不是...

通过答案找规律,会一题就会一类题|整数|等式|数论|自然数|方程组|...

它根本就没有整数解。我们在前面也提到了,不是所有的不定方程都有无数整数解。这种情况的,那你要注意。另外有没有同学想过一个问题,我们看到的解不定方程,几乎都是加法,好像很少看到减法。前面我们举的例子是:2x+3y=100,那如果变成2x-3y=100,那请问它有多少组自然数解呢?为什么?它的解有没有什么规律?欢...

数论是一个重要而又混乱的数学领域

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的,也就1、2、3……∞的自然数范围内,我们可以叫它“正整数的规律问题”,当然也就是“自然数的规律”,高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了,它是自然数最基础的东西,就是数学这个大厦的地基...

挑战高斯都不敢面对的问题

前者正好是全体正整数,后者正好是全体正偶数,所以它们一样多。正因为它们都是无穷的,所以出现了这种匪夷所思的情况,四百年前的伽利略也提出过类似的悖论。伽利略悖论:平方数与自然数一样多历史上无数数学家都意识到了无穷的可怕,所以对它采取逃避的措施,连数学王子高斯都不敢面对无穷这头怪兽。他曾说过:“...

数学领域中,最令人痴迷的还得是数论,最简单的也是最难的

正如我们已经提到过的,算术的基本定理蕴含了所有整数的集合与素数的所有乘积的集合之间有一个一一对应,而后一个集合,如果上面给出的列表(p_1,p_2,…,p_k)就是全部素数的话,那么可以生成所有大于1的自然数的唯一素数分解。但是欧拉看到这就蕴含了第一个集合的元素之和应该等于第二个集合的元素相应的和:...

我对数论的认识

N叫项数,它的取值范围也是全部自然数(www.e993.com)2024年11月10日。A叫项位数,取值范围是正负整数,不过它的周期与项数N相关联。这样我们在使用等差数列组研究问题时,必须首先强调是在哪一个“空间K”,即数列组里在进行研究,没有这个前提条件结论都是荒谬的。2、一个奇特的等差数列组。

有理数和无理数到底哪个多?

这是自然数、整数、有理数和实数的关系。但你可能被这张图误导了。事实上,它们的对比关系是这样的,因为无理数比有理数多得多。有理数是整数与分数的统称,当然包括有限小数及循环小数,因为他们都能化为分数的形式。而无理数则是无限不循环小数,比如圆周率π和自然对数的

数字1是不是素数?

定义只有1和本身两个自然数为其“约数”的大于1的整数称为“素数”,记作p。另一本书这样定义素数:一个大于1的正整数,如果它仅有的正因子是1和它自己,那么这个自然数就是素数。不论数学家如何用语言描述素数,我们都可以总结出“素数概念”的基本要素。

你真的懂“四舍五入”?不,你只是会做题

就是将38.6792替换成0.01的所有自然数倍数中,离38.6792最近的。38.65、38.66、38.67、38.68……那就是38.68喽只不过自然数是十位、百位、千位……的自然数倍数。而小数是十分位、百分位、千分位……的自然数倍数。或许小孩子不理解这些。最终通过讲题、示范,小学生也能学会正确估算。

数学的有用和“无用”

比如,华裔数学家张益唐证明的“孪生素数猜想”:3和5、5和7、11和13……在自然数集中,这样的孪生素数对有无穷多个。这样的猜想有什么用?再来看看著名的“卡塔兰猜想”:除了8和9之外,没有其他连续的正整数幂之间差为1。此类的猜想难题吸引了数学家们一两百年,但是,的确看不到立竿见影的用途。