苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
阿马蒂亚??森所证明的帕累托自由不可能性定理证明:两个似乎是不证自明的原则——最小自由原则和帕累托原则——之间是会存在冲突的。这一定理所蕴含的是一个元问题:确定自由边界的理据是什么?消解森定理中的悖论,需要形成某种合理的偏好。偏好的合理性、自由和权利边界是在历史过程中动态形成的,在不同的社会历...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为假。第二定理:如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名数...
今天是世界逻辑日|张建军:极简逻辑史话
在关系逻辑研究上有较大突破的,是与布尔同时代的英国学者奥古斯特·德·摩根,他试图运用代数手段研究关系的逻辑性质,在历史上第一次系统考察了关系的对称性、传递性、自反性及关系的互逆、互补等性质,但仍未能提供系统化的关系推理理论。现代演绎逻辑的真正出生,以德国学者戈特洛布·弗雷格于1879年出版的《表意符号》(...
西峡县丹水二中:熟悉历年典型习题,充实中招数学备考
他首先解释了直角三角形的概念,然后引导学生探索并掌握直角三角形的性质定理:直角三角形的两个锐角互余,直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。同时,老师也重点强调了有两个角互余的三角形是直角三角形的判定定理。在课程的最后部分,他还向学生们介绍了勾股定理及其逆定理,并引导学生运用这些定理解决一些简单的实际...
初二数学上册知识点总结|方向|三元|定理|方程组|实数_网易订阅
⑧此外,数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质,以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据⑨定理:同角(等角)的补角相等同角(等角)的余角相等三角形的任意两边之和大于第三边对顶角相等3、平行线的判定①定理:两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,简述为:内错角相...
干货丨初中三年的数学定理都打包整理好了,考试少不了!
等腰三角形的性质定理:等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)推论1:等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)...
初中数学重点公式定理集合,值得收藏
40、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42、定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形43、定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线...
重新思考群己权界:帕累托自由不可能性定理考辩
森是同意这一点的,但这并不能表明森定理是多余的,其中的逻辑是,若以此消解森定理,其实是颠倒了因果关系,因为森定理所指向的问题是,认定某种偏好的合理性的理据是什么?在逻辑上,只有先澄明了认定偏好合理性的理据,才能对偏好进行限制,而不是相反,即先验地认定某种偏好不合理,遂以此为理据来消解森定理。
为什么丢番图方程存在最简本原解是存在通解的必要条件?
4.0.最简本原解的性质定理还可以用来证明斋藤猜想。三元方程若两元互素则三元两两互素。我们把任意偶数拆分为两个不同奇数的三元方程化约为互素方程:ap-bq=2n(即通过数乘消去律,消去最大公因子,把偶数任意分割的等式式变为不可约多项式方程)(其中p、q、a、b互素,且p、q为奇素数,a、b为自然数...
反直觉的ABC 猜想原来是可直觉理解的
完成ABC猜想的必要性证明意味着,三元互素不等式有无穷解可推理出三元互素方程有无穷解也成立,它与孪生素数猜想成立推导ABC猜想成立不相同,难度不一样,逆关系不能直接推导,可见孪猜比弱版ABC猜想的难度强些,得要理解无平方因子运算是存在逆运算可还原以及最简本原解性质才可。其必要性命题是,若rad(abc)>c,...