古怪烧脑的“理发师悖论”竟引发第三次数学危机,后来怎么样了?
提出理发师悖论的是英国人伯特兰·罗素,一位出生显赫的贵族,一个造诣非凡的真正大师。罗素的家庭了不得,他爷爷曾经出任过英国的两任首相。罗素自己更了不得,他是著名的历史学家、哲学家、数学家,各方面多产的大师。他创建分析哲学,提倡自由教育;他的历史巨著《西方哲学史》,在哲学界广为人知;更没想到的是,他...
引发第三次数学危机的罗素悖论
到1901年6月,伯特兰·罗素在仔细考察这两个悖论并分析它们的结构后,提出了一个新的悖论,被称为“罗素悖论”。罗素悖论可以简单描述为:假设N是由所有不属于自身的集合所组成的集合,那么请问N属于自身吗?如果N属于N,那么按照定义,N不应当把自身作为元素;如果N不属于N,则按照定义N应当包含N。这就形成了矛盾。19...
哲学上的几大悖论,你能解释吗?
英国数学家、哲学家罗素提出了这个悖论,它不仅揭示了语言和逻辑中的矛盾,还促使数学家和逻辑学家去寻找避免这种自指悖论的方法。罗素通过提出类型理论,区分了不同层级的语句,从而避免了这种包含自己的集合的逻辑错误。此外,策梅洛-弗兰克尔公理化集合论通过对集合的严格定义,也成功地避开了理发师悖论所带来的逻辑困境,...
类数学史上出现的三次危机,最后一次危机至今仍未解决!
无论能或者不能,结果都是矛盾的。在很多人眼里,“罗素悖论”看起来更像是诡辩,是对集合定义的诡辩,但至今为止仍旧没有死能完美解释这一悖论。从哲学上来讲,罗素悖论更像是本体论,更像是唯心与唯物的对抗。如果你是唯心主义者,你会认为世界都是假象,都是你幻想出来的。那么问题就来了。“你”本人的概念也...
GPT-4推理太离谱!大学数理化总分没过半,21类推理题全翻车,马库斯...
罗素理发师悖论是指,存在一个理发师b,他为且仅为那些不给自己刮胡子的人刮胡子。这句话的否定是一个同义反复,很容易用一阶逻辑推导出来。如果我们把R(a,b)理解为a被b刮胡子,那么我们就可以提出这个同义反复,并要求GPT-4证明或反证它,如下面prompt所示:...
著名的经典悖论——罗素悖论
罗素悖论(Russell'sparadox),也称为理发师悖论,是罗素于1901年提出的悖论,一个关于类的内涵问题(www.e993.com)2024年8月1日。罗素..._新浪网
理发师悖论是什么?
这个悖论是罗素提出的,叫做罗素悖论,或者叫理发师悖论。罗素悖论与集合的关系当然,这只是罗素悖论的通俗说法。罗素悖论是关于数学中集合论的一个矛盾而提出的。什么是集合呢?所谓集合,是由某些确定的元素构成的整体。例如:A={1,2,3}是一个集合,里面有三个元素,分别是1、2、3;...
理发师悖论真是一个悖论吗?
读者可能知道罗素悖论,听说过“理发师悖论是罗素悖论的通俗版”的说法。如上所述,理发师悖论几乎是对康托定理的一个恶作剧。那么罗素悖论呢?这个问题留给读者追踪、思考最好。但急于知道答案是人类的优良天性,所以也简单说明一下:罗素悖论(1902)显然受到了康托定理的启发,但它与理发师悖论有很大的不同。它的假设隐...
第三次数学危机:罗素悖论让“集合论”不堪重负,哥德尔来了!
了解了这些基本知识,我们再回到罗素提出的瑕疵上。罗素的理发师悖论就是想告诉康托尔,集合论面临着一个严重的自相矛盾的问题:比如我可以定义一个集合C=,这个集合的意思是——所有的集合组成的集合C,集合x不属于集合C,通俗的来说就是“所有不属于自身的集合的集合”。这时候问题就出现了,集合C数不属于自身呢?
拿到诺贝尔文学奖的哲学家,还提出了著名的数学悖论
在无类论和恶性循环原则的基础上,罗素于1908年在论文《以类型论为基础的数理逻辑》中进一步提出了分支类型论的理论。罗素悖论的提出动摇了数学的基础,后人称之为第三次数学危机。除了是个杰出的数学家,罗素还是一个伟大的哲学家。罗素从小喜爱数学,学习数学之余又开始思考哲学问题,探求数学之完美与宗教之可疑的...