有些数学命题是无法用数学方法证明的
因此,这里就有一个用数学无法证明的数学命题:一个“不可判定命题”。而它的存在,当即说明了数学存在着一定的不完备性:有些数学命题是无法用数学方法证明的。这些想法本可以就此打住。但是,哥德尔证明的技术细节中,出现了一些难以置信的有着实际重要性的东西。因为哥德尔用数字对命题进行编码,这个看似奇怪的技巧却是...
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)|巴拿赫|集合论|豪斯多夫_网易...
第一个定理可以大致表述如下:任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统,都存在一个命题,它在这个系统中既不能被证明为真,也不能被证明为假。第二定理:如果系统S含有初等数论,当S无矛盾时,它的无矛盾性不可能在S内证明。哥德尔定理是数理逻辑、人工智能、集合论的基石,是数学史上的一个里程碑。美国著名数...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
森证明的这个结论即是著名的帕累托自由不可能性定理(也被称之为“森定理”或“自由悖论”)。这则定理背后的寓意是:帕累托原则与个人自由至上原则可能是不能同时存在的,要么帕累托原则被违背,要么是自由至上原则被放弃。可是,在人们的常识中,这两个原则显然是不证自明的。当然,有论者或许会反驳说,在森定理中...
今天是数学世界日:以黎曼的神文致敬
(它的孤立地永存不能满足这一点)但是为了阐释有机本性(organischeNatur)的有规律的发展显然先前积累到的经验能作为后来创造的基础就是靠的这一点,我们必须假设这些灵质进入更大的紧密的灵质,大地灵魂(dieerdseele),并且在那里按照相同的规律服务于更高层的灵魂生命((Seelenleben),就像那在我们的神经过程中所产生...
周其仁:邓小平做对了什么?(上)
中国人创造的这个经验,让我们想起了科斯在1959年提出的一个命题:“清楚的产权界定是市场交易的前提”(中译见《生产的制度结构》,第73页)。我们可以说,产权界定也是合约的前提——要不是双方或多方各自拥有清楚的资源产权,他们之间怎么可能达成任何一个合约?可是,中国的实践却提醒人们:恰恰是承包合约才界定出清楚的农...
黄峥是个狠人
另外一方面是说,对拼好货这件事情来讲,我是希望能够做一件跟原来相比社会影响力更大一些,就是说对自己有用,对别人也有用,就是一定程度上能够促进良币驱逐劣币种的发生,以前跟我们同事举过例子,三聚氰氨为什么会出现?它其实本质上是一个消费者倒逼的过程,它是劣币驱逐良币,就是说因为其实一开始这些奶制品厂一...
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
B.第②段中说有些年轻人认为外向者一定比内向者更容易成功,因而忙于追寻成功的“终南捷径”。究其原因,是他们的心静不下来。C.文章末尾“于艳阳天里多一缕清风,想必不无裨益”一句,用比喻的手法,强调了“静能量”对于朝气蓬勃的青年人的积极意义。
未来战争制胜的关键在于人机环境系统的有效协同
从表面上看,各国军事智能化发展非常迅速:百舸争流,百花齐放,百家争鸣,一片热火朝天的景象,实际上,各国的军事智能化进程却都存在着一个致命的缺点,就是没能深入地处理人机融合的智能问题,尤其是深度态势感知问题。任何颠覆性科技进步都可回溯到基础概念的理解上,例如人的所有行为都是有目的的,这个目的性就是价值,目...
萨缪尔森:经济理论与数学
我们可以承认,一种语言中的任何命题都可以翻译成另一种语言。但这与一种语言在某种特定用途上是否本质上更方便的心理问题无关。我们经常听到有人说法语是一种非常清晰的语言,而德语则非常晦涩。这一点由一个故事来说明:据说黑格尔直到读了法语译本后才真正理解他的哲学!
陈省身先生的学术成就_澎湃号·湃客_澎湃新闻-The Paper
这个Chernclass按陈先生自己所说,是他某个周末到图书馆去,突然来的灵感,这也许是大师谦虚的话,但Chernclass所带来的影响有目共睹。例如它对于被誉为20世纪最重要数学定理之一的Atiyah-Singer指标定理、丘成桐获得菲尔兹奖的工作(即解决Calabi猜想)以及近期傅吉祥-丘成桐在非凯勒流形上的开创性工作,都起到了根本的...