小乐数学科普:一个世纪以来,看似简单的数学问题取得了重大进展...

另一个问题是,是否存在无限多只相差2的质数对(例如11和13,即孪生质数猜想)。n??+1数列为研究加法和乘法之间的关系提供了一个很好的起点,因为它结合了最简单的乘法类型之一(对数字进行平方)和最简单的加法类型之一(加1)。这并不意味着数列本身很简单。数学家仍然无法回答关于它的基本问题,例如它是否...

为什么不能用 0 做除数?|整数|实数|同余|自然数|有理数_网易订阅

1.自然数,整数,有理数的构造1.1.自然数集.由无限性公理,我们可以自然导出以下无穷集合:,我们可以给这个集合中的元素命个名:就这样,我们就有了自然数集.我们用表示.1.2.整数集,可以按照以下等价关系构成商集当且仅当.其中加法为一般意义上的加法.容易验证这是一个等价关系.它在...

最高阶的无穷大,竟然是它——你能画出的曲线数

整数很多,可以到无穷。1、2、3……这理解起来没有问题。2比整数数目更高阶的无穷大——是一条线、一个平面、一个立方体中的点。要理解这个,我们要回一一对应。集合论的创始人康托尔,比对无穷时用的也是这个方法。康托尔把两个无穷的数进行比较。比如,奇数和偶数。一个奇数对应一个偶数,奇...

有趣的无穷:许多人弄不懂,是因为在用有限去理解无限

显然不对,因为我在用有限思维来理解无限。起初很多人都迷惑:无限数列改变计算方式,能得到很多答案,到底哪个对?柯西大神出来说话了:他说大家都忽略了一点,无穷不是一个数,它不确定,所以它不是总能被求和的。而且计算无穷数列时,加减乘除的四则运算法则不能用,你不能改变计算顺序。无穷虽然不能有确定的值...

俄罗斯的战争潜力并非无限!如3年内打不赢乌克兰,恐反成输家?

有人猜测，苏联解体后，俄罗斯得到了近7000辆封存在苏联时期的坦克。然而，需注意的是，其中相当一部分坦克一直处于露天储备状态，经过数十年的风吹日晒，它们的状况已经相当糟糕，几乎没有任何翻新的价值。这部分坦克大约占总储备量的40%至50%。在计算战略储备物资中的坦克可用性时，我们采用整数计算。据估计，俄罗斯...

席南华:基础数学的一些过去和现状

对有限循环群的特征,狄利克雷构造了与黎曼ζ函数类似的函数,现称为狄利克雷L函数(www.e993.com)2024年11月18日。利用这些函数,他证明了一个有趣的结论——很多算术数列含有无限多个素数。具体说来就是:如果两个正整数a和m互素,那么算术数列a+m,a+2m,a+3m,…,a+km,…里有无穷多个素数。

时空的边界:我们能触摸到宇宙的极限吗?

我们个人对时间的体验是直截了当的。时间自过去经现在通向未来,不可能回溯过去,也不可能跳跃向前或定格现在。它以稳定的速率朝一个方向运动。毫无疑问,数千年来,我们都假定这正是时间的本性。但事实或许并非如此。一切都是相对的[3]一切运动都是相对观察者的位置或运动而言的。那么,当你走过一个房间,静止在房间...

你苦背过的这串数字,至今仍“活跃”在多个领域!它魅力何在?

数字0和1——与计算机对话的“密语”0和1,这两个数字,也许是很多人学数字时首先会接触到的。然而,它们的奥妙未必有人可以理解。数字1,是唯一一个所有其他数字都能整除成整数的数字。它也是唯一一个只能被一个正整数(就是它自己,1)整除的数字。它是唯一既不是质数也不是合数的正整数。

上下求索之解码数学中著名的分形——曼德尔布罗特集合(下)

但是对于与无限可重整化参数关联的函数,可以永远应用重整化。这是一个微妙的过程。“这不能以随机的方式完成,”柳比奇说。你必须严格地证明你可以从一个尺度移动到另一个尺度,而不会损失太多的精度。这样做的第一步是获得对不同尺度(比例、规模)的几何形状的粗略控制。然后,可以使用此步骤来显示曼集当中给定值...

无穷大是一个数吗?

虽然它不是真实的数,但无穷大在帮助我们理解数学的某些方面方面上发挥着无可替代的作用。无穷大的概念实数的集合包含了所有我们可以想象到的具体数值,如整数、有理数和无理数。无穷大并不属于实数集合。它只是一种概念,我们用它来描述某种情况下的无限增长或减少。例如,当我们谈论序列或函数值的无限增长(正无穷...