竞赛考研专题讲座10:多元函数微分法的几何应用、极值判定相关的...

对于可微函数,如果函数在某点的梯度为零,即关于所有变量的偏导数都等于0,则这样的点称为函数为的驻点,或者稳定点。可微函数的极值点为驻点,也就是在极值点处函数的所有偏导数都等于0;但是驻点不一定是极值点;对于那些不取极值的驻点也称为函数的鞍点。可微函数描述的曲面在极值点对应的曲面上有水平的切平面...

专题讲座05:一元函数的导数与微分问题求解注意事项及典型题分析

一元函数可导性与可微性是等价,且函数的微分就等于函数的导数乘以自变量的微分因此函数可微性的判定和微分的计算,完全可以通过判定函数的可导性,计算函数的导数来确定和得到。(2)分段函数分界点处可导性的判定与导数的计算函数在分界点处左、右两侧表达式不同的时候,考虑左右导数:导数存在的充要条件是左、右导数...

专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

这部分重点探讨一下相关的基本概念和相关的计算方法,主要包括:二重极限、二元函数的连续性、偏导数;全微分;方向导数;梯度和多元函数导数的计算方法。其中极限是这些概念的基础,二元函数连续性、可微性的研究都是以二重极限为基础的,而累次极限、偏导数以及方向导数其实就是一元函数的极限问题;对于偏导数的计算,具体显...

席南华:基础数学的一些过去和现状

1859年,为研究素数的分布,黎曼对复数考虑这个级数,证明了它可以延拓成复平面上的亚纯函数,现称为黎曼ζ函数,给出了函数方程,建立了这个函数的零点和素数分布的联系,提出了著名的黎曼猜想。这个猜想断言黎曼ζ函数的零点除平凡的外实部均为二分之一。黎曼对素数和ζ函数的研究工作影响深远。一般认为黎曼猜想是...

从零构建现代深度学习框架(TinyDL-0.01)

1.数值与解析微分1.1.数值微分导数是函数图像在某一点处的斜率,也就是纵坐标增量(Δy)和横坐标增量(Δx)在Δx->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后,纵坐标取得的增量,一般表示为dy。数值微分是一种用数值方法来近似计算函数的导数的方法,其目的是通过计算函数在某个...

量子力学之路(2)——从微分方程中看天体运动,数学是宇宙的诗歌

现在可以找出具有相同基向量的项,这可以帮助我们将它们与柱坐标下牛顿引力进行比较这个结果给出了两个运动方程(www.e993.com)2024年11月29日。第三个运动方程是z(t)=0。角运动方程根据一阶微分方程的知识,我猜这个方程是两个函数乘积的时间导数。我们从标准乘积法则开始在这种情况下,可以让g(t)=φ'(t)。为了让它成立,我们需...

从ReLU到GELU,一文概览神经网络的激活函数

激活函数是神经网络中一个至关重要的部分。在这篇长文中,我将全面介绍六种不同的激活函数,并阐述它们各自的优缺点。我会给出激活函数的方程和微分方程,还会给出它们的图示。本文的目标是以简单的术语解释这些方程以及图。我会介绍梯度消失和爆炸问题;对于后者,我将按照Nielsen提出的那个很赞的示例来解释梯度爆...

PID微分器与滤波器的爱恨情仇

所以这里就是求复合函数的微分,由于选取的点比较特殊,发现最终计算得到的结果,因此也可以发现,即使减小了噪声的幅度,但是对于较高频率的噪声,依然会产生较大斜率。遇到高频噪声,那么微分器会产生较大的输出,从而最终对系统造成影响,这是我们不希望出现的结果,因此在反馈回路中并不希望高频噪声进入PID控制器的计算,...

数学中的相邻思想为何如此重要?

函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数,导数也叫差商,也就是两组间隔比,它考察的是无限细微的紧邻关系,而积分则是微分的集结,微分是积分的细分。微分就是紧邻间隔,是相邻思想的体现。但它不是自然数的紧邻关系,不是离散量的紧邻关系,它是连续量的紧邻关系。微分在数学中的定义是:由函数B=f(A),...