还不知道高数都有哪些证明题 ? 高质量数学竞赛等你参加!

小技巧:让证明区间上存在某点的题型,如果不涉及到导数,往往都是和介值定理有关!学习要求了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质,并会应用这些性质。对应定理零点定理、介值定理、最值定理证明方法主要使用介值定理进行证明,也可能存在综合零点定理和最值定理的情况。2.微分中值...

每日一题275:导数介值定理证明的八种思路与方法

参考答案导函数介值定理也称为达布定理(Darboux定理),它的其他描述形式为:设y=f(x)在(A,B)区间中可导,且[a,b]包含于(A,B),f'(a)<f'(b),则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η.设f(x)在[a,b]上可微,若在[a,b]上f′(x)不等于0,则f′(...

一个考分总拿C的学生是如何成为著名数学家的?

若函数f在上述中点处取值y,则定理得证,否则数y一定位于函数f在两子区间之一两个端点上的值之间。由此性质确定的那个子区间将取代原先的区间。第二个想法是,只要函数f不在所得区间中点处取值y(否则定理得证),重复运用上面那个区间平分的想法,保持y位于区间两端点的函数值之间这一性质,就得到越来越短、前面套住...

再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算

既然闭区间是我们大学时代就熟悉的一个代表性完备距离空间,上面关于压缩函数的不动点定理的全部证明,只要将绝对值符号改为距离符号,完全就可以移植为巴拿赫不动点定理的证明,读者可以自行写出这一证明。巴拿赫不动点定理的一个标准应用是常微分方程初值问题解的存在唯一性定理证明,这时初值问题的解被表达成将连续函数映...

武汉纺织大学2024 年硕士研究生入学考试自命题大纲

10.掌握连续函数的运算性质和初等函数的连续性,熟悉闭区间上连续函数的性质(有界性,最大值和最小值定理,介值定理等),并会应用这些性质证明相关问题.二,一元函数微分学考试内容导数的概念导数的几何意义和物理意义函数的可导性与连续性之间的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数的四则运算复合函数...

神奇的周期三:一个发表在大众杂志上的数学定理

这里数学符号“∈”表示“属于”,即它左边的x是它右边I的一个元素(www.e993.com)2024年11月3日。区间具有“连通性”:如果一个区间包含两点u<v,则它包含闭区间[u,v]。这个性质将会像变魔术一般地在后面李-约克定理的证明中多次被玩。介值定理的另一个推论是著名的布劳威尔不动点定理在一维情形时的特例:若定义在[a,b]上的连续...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

形式1:设函数在闭区间上可导,,为介于之间的任意一个数,则至少存在一个点,使。形式2:设函数在闭区间上可导,,则至少存在一个点,使。推广:若均在上可导,并且在上,则可以取与之间任何值。由于连续函数介值定理有广泛的应用,因此导函数介值定理(Darboux定理)与导函数商的介...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理)。4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程。

小人物解决四大数学问题:记传奇华人数学家李天岩

两周后,运用自己得心应手的微积分技巧——巧妙不断地运用微分学中关于连续函数的“介值定理”,李天岩完全证明了这个后来出了名的李-约克定理:若实数轴一区间到其自身的连续函数f有一个周期为三的点,即存在三个互不相等的数a、b、c,使得函数f在a的值为b,在b的值为c,在c的值为a,则对任意正整数n...

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

介值性定理,指的是闭区间上的连续函数,两个端点的函数值不相等时,介于它们之间的任何实数,都存在与之相等的函数值。老黄给大家分享两种证法。证法一:(应用确界原理)不妨设f(a)<μ这里设左端点比较小,反之也是同理可证的。构造辅助函数是高等数学一项重要的技能...