每日一题275:导数介值定理证明的八种思路与方法

参考答案导函数介值定理也称为达布定理(Darboux定理),它的其他描述形式为:设y=f(x)在(A,B)区间中可导,且[a,b]包含于(A,B),f'(a)<f'(b),则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η.设f(x)在[a,b]上可微,若在[a,b]上f′(x)不等于0,则f′(...

2021考研数学高数知识点:闭区间连续函数的性质

(1)(最值定理)闭区间上的连续函数必取得最大值,最小值。(2)(介值定理)设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值f(a)=A及f(b)=B,那么,对于A与B之间的任意一个数C,在开区间(a,b)内至少有一点,使得(3)(零点定理)闭区间上的连续函数如果两个端点函数值异号,则至少...

为什么高数教材中不证明这个定理, 真的那么难证明吗!

闭区间上的连续函数具有:有界性定理、最值定理、介值定理和一致连续性定理。有界定理和最值定理的证明,老黄已经在前面的作品中分享了。这次老黄要分享的是介值性定理的证明。介值定理是《老黄学高数》系列视频第126讲分享的内容。当时老黄只分享了定理的内容,并没有进行证明。在学习实数的完备性六大基本定理之后,...

微积分基础漫谈:一元函数导数与微分思想、概念的形成与基本结论

零点定理要求的条件比罗尔定理弱,并且应用也比较简单,但当函数有偶数个零点,在的两个端点处符号不变,或者在端点处值的正负不易判定等情况下,零点定理就无能为力了,需要借助于罗尔定理。拉格朗日中值定理如果函数满足:在闭区间上连续;在开区间内可导,那么在内至少有一点,使得其结论也可以描述为...

专升本考试公共基础课,四门科目考试要求来了!

3.掌握闭区间上连续函数的性质(有界性定理、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质。4.理解初等函数在其定义区间上连续,并会利用连续性求极限。二、一元函数微分学(一)导数与微分1.理解导数和微分的概念,了解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物...

再谈迭代:今天不关心混沌与周期,我只想计算|二阶|牛顿|导数|定理|...

理由是f(x*)=0(www.e993.com)2024年11月26日。根据上面证明出的迭代收敛基本定理,存在以x*为中心的某个开区间(x*-δ,x*+δ),使得只要初始点x0取之于它,牛顿法产生的迭代点数列{xn}不仅收敛到解x*,而且收敛速率是超线性的。事实上,在关于二阶导数稍微更强一点的条件下,牛顿迭代是二阶收敛的。