为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

玻恩进一步发现,量子化条件式(14)可以等价地表述成上面的假设。简单证明如下其中。随后,约当证明了该对易关系的非对角矩阵元为零。大致的证明思路如下,设,先论证g是守恒量,即。下面计算,其中和按下文中的基本假设式(20)给出。为简单计,假定哈密顿矩阵可以分成两部分,每个部分只是p或x的函数,即H=H1(p...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

薛定谔的波动力学与玻恩的矩阵力学的等价性之狄拉克表述:TheeigenfunctionsofSchr??dinger’swaveequationarejustthetransformationfunctions(ortheelementsofthetransformationmatrixpreviouslydenotedbyb)thatenableonetotransformfromthe(q)schemeofmatrixrepresentationtoa...

一个深刻问题:何为相等?

初看起来,矩阵和线性空间之间并没有特别直接的关系。然而,任何学过线性代数的同学或多或少都会知道,对(有限维)线性空间而言,研究矩阵和研究抽象的线性空间是等价的。但通常这一陈述并不是以严格数学定理的方式出现在课堂上。一般而言,这只是在学习这两种表示之后得到的一种印象,即任何一个有关矩阵的问题都可以转化...

3个德国人创造的线性迭代法,超越了一个时代

有一个充分体现矩阵谱半径与矩阵范数亲密关系的等式:。谱半径是矩阵固有的内蕴性质,而范数却是“强加于”矩阵身上的一个外在标尺,通过极限之桥梁,本质透过外观而表达。更神的是,这个关系式与维数无关,对无穷维巴拿赫空间上的有界线性算子同样正确。另外可以证明,迭代法对所有初始向量都收敛的另一个充分必要条件是...

概率建模和推理的标准化流 review2021

2.3.3前向和反向KL散度之间的关系上述等式意味着使用前向KL散度(最大似然)将模型拟合到目标,与在反向KL散度下将诱导分布拟合到基本分布是等价的(www.e993.com)2024年11月11日。在附录A中,我们还展示了以下内容:这意味着通过反向KL发散将模型拟合到目标是等价的拟合通过前向KL发散(最大似然)到基底。

等价矩阵的秩相等吗?

相等。在线性代数和矩阵论中,有两个m×n阶矩阵A和B,如果这两个矩阵满足B=QAP(P是n×n阶可逆矩阵,Q是m×m阶可逆矩阵),那么这两个矩阵之间是等价关系。也就是说,存在可逆矩阵(P、Q),使得A经过有限次的初等变换得到B。1等价矩阵性质矩阵A和A等价(反身性);...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

矩阵特征值分解与主成分分析

最后,我们来看看这两个对称矩阵的特征值有何关系。我告诉大家,这个问题的结论非常完美:ATAATA和AATAAT拥有完全一样的非零特征值。我们从两个方向去入手证明:说明如果λλ是AATAAT的特征值,那么他也是ATAATA的特征值,反过来,如果λλ是ATAATA的特征值,那么他同样是AATAAT的特征值。

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

但是他的工作不为当时的人所知,莱布尼兹考虑了含有3个未知数的3个线性方程,并且以系数的一个特殊表达式的值来决定其可解性.这个表达式就等价于柯西后来称的行列式,而且最终与系数的一个n×n正方形的阵列,即矩阵联系起来。克拉默这些工作在18世纪中期也由克拉默在求解含n个未知数的n个线性方程这个一般背景下...