为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「混乱善良(Chaoticgood)」的数学家通过一系列推文和博客文章生动地介绍了矩阵...

海森堡的魔法与矩阵力学的创立

矩阵力学是量子力学第一种现代意义上的表述形式,创立于1925年,是在海森堡、玻恩、约当等人的共同努力下完成的。量子力学给人类带来了基础认知层面上的革命,堪称提升了人类文明的层次。量子力学并不是从天上掉下来的,而是脱胎于经典力学和经典电磁辐射理论,通过对经典物理进行改造和重新解释,使之符合实验事实而来。文章旨...

量子力学之波动力学(下)|薛定谔|狄拉克|哈密顿|量子化_网易订阅

薛定谔的波动力学与玻恩的矩阵力学的等价性之狄拉克表述:TheeigenfunctionsofSchr??dinger’swaveequationarejustthetransformationfunctions(ortheelementsofthetransformationmatrixpreviouslydenotedbyb)thatenableonetotransformfromthe(q)schemeofmatrixrepresentationtoa...

一个深刻问题:何为相等?

由前所述,为了严格地叙述矩阵和线性空间的等价性,我们必须把它们实现为某两个范畴,这样它们之间的等价性也会被理解为两个范畴之间的等价。新数学中的等价性现代数学的发展已经使得数学家们越来越意识到高阶数学对象以及它们之间的等价性是非常重要的数学概念,且对于理解复杂的低阶结构而言,有时研究高阶结构是必不...

概率建模和推理的标准化流 review2021

这意味着通过反向KL发散将模型拟合到目标是等价的拟合通过前向KL发散(最大似然)到基底。2.3.4替代散度学习流模型的参数不限于使用KL散度。有许多衡量分布之间差异的替代方法可供选择。这些替代方法通常分为两个一般家族,一是使用密度比较分布的f-散度,二是使用差异比较的积分概率度量(IPMs):...

等价矩阵的秩相等吗?

具有行等价关系的矩阵所对应的线性方程组有相同的解对于相同大小的两个矩形矩阵,它们的等价性也可以通过以下条件来表征:(1)矩阵可以通过基本行和列操作的而彼此变换(www.e993.com)2024年11月11日。(2)当且仅当它们具有相同的秩时,两个矩阵是等价的。2矩阵的秩矩阵的秩是线性代数中的一个概念。在线性代数中,一个矩阵A的列秩是A的线性...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

现在把的定义式代入上式,我们将得到一个非常有趣的结论!推导过程如下:是的,我们竟然从推出了RatioCut,换句话说,拉普拉斯矩阵L和我们要优化的目标函数RatioCut有着密切的联系。更进一步说,因为是一个常量,所以最小化RatioCut,等价于最小化。同时,因单位向量的各个元素全为1,所以直接展开可得到约束条件:且,具体...

矩阵特征值分解与主成分分析

我们总结一下,对称矩阵ATAATA的所有特征值都是非负的,特别的,如果矩阵AA的列向量线性无关,则该矩阵是正定矩阵,特征值均为正。1.4.3.ATAATA与AATAAT的特征值最后,我们来看看这两个对称矩阵的特征值有何关系。我告诉大家,这个问题的结论非常完美:ATAATA和AATAAT拥有完全一样的非零特征值。

代数是如何发展到如此抽象的地步的?抽象难懂的代数概念有啥用?

现代读者容易看到这就等价于现在所称的二次方程式,但是巴比伦泥板就一个特定问题用文字写出了它的文本,而对于另外的特定问题,就要再重复一次这个文本。这里并没有现代意义下的方程式。巴比伦的作者们是用文字来构筑一个几何图形。类似的问题和类似的算法解在埃及的文件如莱因德纸草书里也可以找到,这本纸草书据信...