为什么学线代时不知道:矩阵与图竟然存在等价关系

现在,这种恍然大悟之感又出现了:非负矩阵可以等价地转换成对应的有向图!如下图所示,左侧的3×3矩阵其实可以等价地表示成右侧的包含三个节点的有向图,并且这种表示方式对矩阵和图论都大有帮助。这个例子来自致力于让每个人都能看懂数学(makemathaccessibleforeveryone)的数学家TivadarDanka。这位自称「...

考研数学大题一般考些什么

主要涉及的方法有微分学的方法:常数变异法;积分学的方法:换元法和分布积分法。六、积分与路径无关的五个等价条件这一部分是数一的考试重点,最近几年没涉及到,所以要重点关注。2考研数学大题解析如果你正在备战考研,那么数学大题解析一定是你需要重点关注的内容之一。在考研数学中,大题往往是考察学生综合运用...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件,掌握将矩阵化...

告天下学子书【中】:回溯华夏数学史,西方竟与东方频频撞衫

耐人寻味的是,此人提出的类似导数的等价概念,与明代王文素提出的概念十分相似。笔者脑海中忽然想到南宋秦九韶的“三斜求积”公式被西人一改,摇身一变,就成了海伦公式。秦九韶于1247年在《数书九章》中提出的“三斜求积术”,与西方的海伦公式在形式上虽然有所不同,但实质上是等价的。所谓的古希腊海伦公式:...

矩阵重点知识-矩阵的秩知识点总结

1.设A为mXn矩阵,由矩阵秩的定义得r(A)≤m,r(A)≤n,即r(A)≤min.2.设A为n阶矩阵,若|A|≠0,由矩阵的秩的定义得r(A)=n,称A为满秩矩阵;若|A|=0,由矩阵的秩的定义得r(A)>3.设A为n阶矩阵,则A非奇异、A可逆、A满秩等价.

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

或许你已经看出来,谱聚类的基本思想便是利用样本数据之间的相似矩阵(拉普拉斯矩阵)进行特征分解(通过LaplacianEigenmap的降维方式降维),然后将得到的特征向量进行K-means聚类(www.e993.com)2024年11月11日。此外,谱聚类和传统的聚类方法(例如K-means)相比,谱聚类只需要数据之间的相似度矩阵就可以了,而不必像K-means那样要求数据必须是N...

Enjoy Hamburger:注意力机制比矩阵分解更好吗?(II)

我们把求解矩阵分解的优化算法抽象为一个简单的不动点迭代模型,即给定输入,迭代函数将中间变量迭代t次得到,并最终通过函数输出预测用于损失函数。注意,这个模型与常见的RNN略有不同,它每个时间步接受相同的输入,只输出最终状态,所有中间变量都被丢弃了。常见的RNN模型往往是“横着”的,自左至右逐个词阅...

宇宙战争总结一,消失的苏美尔,叛逆的智慧之蛇冲破土月矩阵困境

这就是来龙去脉。恩基与史书创世记的智慧蛇相同。令人惊奇的是,苏美尔文献揭示,伊甸之蛇,(上帝)的对手,实际上是人类“真正的”造物主之父……!恩基和他同父异母的妹妹宁玛做的混合粘土,将其分成十四块面团,然后将它们放在分娩女神的组合矩阵。然后七个生了男性,另外七个生了女性。十四个人出生在恩基的住所...

教程| 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

在上图中,我们展示了相同向量v如何在不同的坐标系中有不同的表达。黑色实线代表x-y轴坐标系而红色虚线是另外一个坐标系。在第一个坐标系中v=(1,1),而在第二个坐标系中v=(1,0)。因此矩阵和向量可以在不同坐标系中等价变换。在数学上,n维空间并没有唯一的描述,所以等价转换矩阵的基也许...

2023考研数学线代方程组部分考点盘点

11、向量组等价的概念,矩阵的秩与其行(列)向量组的秩之间的关系;矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用,出题比较灵活,有些题目技巧性较强,复习起来也是比较有意思的一章。在考试中也是比较容易出大题的内容。其中我们应当掌握: