长文综述:大脑中的熵、自由能、对称性和动力学|新春特辑

在对称性破缺的情况下,k=k0+μ,其中μ很小,系统的解可以用全对称解(无对称性破缺时的解)的扰动来近似:其中M为稳态解的光滑不变流形。零特征值与M的切空间相关联,这确定了与其他自由度的时间尺度层级结构,就如通常从协同学中得知那样。完全对称时,k=k0,如果M稳定,流形上的所有点都是稳定的不动点。稍...

2025考研数学(二)线性代数大纲原文解析

五、矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1.理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质,会求矩阵的特征值和特征向量.2.理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可...

LLM领域首次实现量化推理自由,效果和性能双SOTA!字节开源ABQ-LLM

在推理引擎层面,ABQ-LLM基于二值化矩阵乘(BTC)等价重构了任意精度组合的矩阵乘,从而突破了INT4/INT8计算单元的限制,开创性地实现了任意比特量化组合的直接加速,结合深度工程优化,实现了decoding阶段对cutlass/cublas加速库的大幅性能领先。在算法方面,ABQ-LLM运用了基于transformerblock的分布纠正和低...

从广义相对论到规范理论(下)

但上述这个直接从平直时空场论中推广而来的并不一定关于其下标,对称!所以这意味着它并不一定能直接合法地进入到爱因斯坦场方程的右手边!若上述从平直时空场论中导出的并不关于其下标,对称,则我们必须对其作恰当的修正和改进使其提升成一个关于下标,对称的张量以便合法地进入到爱因斯坦场方程的右手边(但注意:修正过后...

概率建模和推理的标准化流 review2021

自回归流的另一种数学等价形式是使条件器ci接受z0-1以及z和z0。这两种表述在文献中都很常见;在这里,我们采用条件器ci接受z实现自回归流归结为(a)实现变换器τ和(b)实现条件器ci。这是独立的选择:任何类型的变换器都可以与任何类型的条件器配对,从而产生了文献中出现的各种组合。在接...

用多因子模型构建强大的加密资产投资组合:因子正交化篇

与施密特正交相比,对称正交不需要提供正交次序,对每个因子是平等看待的在所有正交过渡矩阵中,对称正交后的矩阵和原始矩阵的相似性最大,即正交前后矩阵的距离最小(www.e993.com)2024年11月13日。#对称正交defSymmetry(factors):col_name=factors.columnsU=np.mat(U)d=np.diag(D**(-0.5))...

从拉普拉斯矩阵说到谱聚类

是对称半正定矩阵;,即的最小特征值是0,相应的特征向量是。证明:*=(-)*=0=0*。(此外,别忘了,之前特征值和特征向量的定义:若数字和非零向量满足,则为的一个特征向量,是其对应的特征值)。有n个非负实特征值且对于任何一个属于实向量,有以下式子成立...

教程| 从特征分解到协方差矩阵:详细剖析和实现PCA算法

因为协方差矩阵为实对称矩阵(即Aij=Aji),所以其必定可以通过正交化相似对角化。因为这两个变量的协方差为正值,所以这两个变量的分布成正相关性。如下图所示,如果协方差为负值,那么变量间就成负相关性。注意如果变量间的协方差为零,那么变量是没有相关性的,并且也没有线性关系。因此,如果两个变量的协方差越...

Enjoy Hamburger:注意力机制比矩阵分解更好吗?(II)

我们把求解矩阵分解的优化算法抽象为一个简单的不动点迭代模型,即给定输入,迭代函数将中间变量迭代t次得到,并最终通过函数输出预测用于损失函数。注意,这个模型与常见的RNN略有不同,它每个时间步接受相同的输入,只输出最终状态,所有中间变量都被丢弃了。常见的RNN模型往往是“横着”的,自左至右逐个词阅...

矩阵特征值分解与主成分分析

1.2.1.实对称矩阵一定可以对角化我们在这里只讨论实数范围内的对称矩阵问题。对于一个任意方阵,如果他的特征值两两不同,那么特征值所对应的特征向量线性无关,这个方阵就可以对角化。如果方阵有相同的特征值,他很可能存在线性相关的特征向量,在这种情况下,该方阵就不能被对角化。