如何正确吸收理论知识?
比如说,没有任何一种理论可以描述宇宙中所有的状况,也没没有一种理论是完全正确,如人们常说的“真香定律,期望定律,欧姆定律,因果定律”等。后者属于已经证明具有正确性,可以作为原则或者规律的命题甚至公式;它从真命题(公理或其他被证明的定理)出发,经受逻辑限制的推导,证明为正确的结论,即下一个真命题。比如说...
陶哲轩:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
第一个真正的计算机辅助证明也许是四色定理的证明。这个定理在1976年得到了证明:任何一张地图只用四种颜色进行着色,就能使相邻区域的颜色不相同。来源|维基百科他们证明四色定理的方式基本上是对国家数量进行归纳。你需要展示如果你有一张庞大的地图,那么就会存在一些国家的子图,他们列出了大约1000到2000个特殊的子图,...
澎湃新闻
第一个真正的计算机辅助证明也许是四色定理的证明。这个定理在1976年得到了证明:任何一张地图只用四种颜色进行着色,就能使相邻区域的颜色不相同。来源|维基百科他们证明四色定理的方式基本上是对国家数量进行归纳。你需要展示如果你有一张庞大的地图,那么就会存在一些国家的子图,他们列出了大约1000到2000个特殊的子图,...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
森证明的这个结论即是著名的帕累托自由不可能性定理(也被称之为“森定理”或“自由悖论”)。这则定理背后的寓意是:帕累托原则与个人自由至上原则可能是不能同时存在的,要么帕累托原则被违背,要么是自由至上原则被放弃。可是,在人们的常识中,这两个原则显然是不证自明的。当然,有论者或许会反驳说,在森定理中...
2024中考知识点冲刺讲义:实用类类文本阅读——议论文
12.下面对文章的分析理解,不正确的一项是()(3分)明确论点,理解内容A.文章开头由几个年轻人静心做茶的事例引出话题,然后逐层论证,最后提出中心论点:“培养‘静能量’,也不是要搞得暮气沉沉,故作高深。”B.第②段中说有些年轻人认为外向者一定比内向者更容易成功,因而忙于追寻成功的“终南捷径”。究...
为什么可以用反证法证明命题?
“若肯定定理的假设而否定其结论——即作出相反判断——并运用此判断,在正确的逻辑推理下,导出矛盾,(据矛盾律)可知该相反判断为假,(再据排中律)可知原命题为真.实际上,可以将反证法的过程简要概括为:否定推理否定即从否定结论开始,经过正确的推理,从而达到新的否定(逻辑矛盾).这即是反证法的本质思...
为什么你一定要了解AI?
人工智能概念首次提出后,相继出现了一批显著的成果,如机器定理证明、跳棋程序、通用问题s求解程序、LISP表处理语言等。但由于消解法推理能力的有限,以及机器翻译等的失败,使人工智能走入了低谷。这一阶段的特点是:重视问题求解的方法,忽视知识重要性。第二阶段:60年代末到70年代,专家系统出现,使人工智能研究出...
AI专家指出,教育的问题不是太内卷,而是“过拟合”
在考场上,试题非常之多,时间则很有限,孩子被考察的主要并不是什么“数学思维”,而是“在规定时间内达成考试”。做题必须快准狠,必须争分夺秒,像机器一样细心和稳定。也因此,学生必须对公式、题型乃至解题套路滚瓜烂熟。在整个基础教育阶段,尤其是中学,数学涉及那么多的公式、定理,如果每一个都展开问“为什么”,...
数学里存在不可能被证明的问题吗?
但是,如果“这句话是错误的”是伪命题,那这句话反而又变成正确的了。这又出现了既是伪命题又是真命题的情况,也就是说,这里发生了二律背反。所以,像这样无法判断是真是伪的命题是存在着的。哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用...
沈克琦与中学物理教育
1984年11月18日举行了第一届全国物理竞赛的一试(预赛,由全国竞赛委员会统一命题);二试(预赛,由各省、市、自治区竞委会命题)举办时间由地方决定;1985年2月26—27日三试(决赛);3月2日公布竞赛结果并举行发奖仪式。第一届竞赛共有28个省市自治区参加,43079人参加一试,2000人参加二试,846名获优胜奖(每省20-...