清华校友用AI征服162个数学定理,连陶哲轩的难题也难不倒它!
尽管交互式定理证明器(ITPs)如Lean,在形式化和验证数学证明方面发挥着重要作用,但构建这样的证明过程往往复杂且耗时,需细致入微的步骤和大量数学代码库。像o1和Claude这样的先进大模型面对非形式化证明时,也容易出现错误,这突显了LLM在数学证明准确性和可靠性上的短板。过去的研究尝试了使用LLM生成完整证...
陶哲轩众包数学项目完成度99.99%:仍未看到AI工具的重大贡献
大约在三周前,陶哲轩提出了一个众包项目,结合专业和业余数学家、自动定理证明器、AI工具和证明辅助语言Lean,来描述与4694条magma(原群)方程定律相关的蕴含图,这些定律可以使用最多四次magma操作调用来表达。也即,需要确定这4694条定律之间可能蕴含的的真假。该项目已运行19天,从已解决的原始蕴含...
专访数学家张寿武:曾经我最想解决的是ABC猜想
所以大语言功能对证明新的数学定理,我看不到在短期之内可以完成。您从化学系转到数学系,是种怎样特殊的经历?张教授:我高考的时候考得不好,数学分数考得比较差,但是报志愿要服从分配。我报了很多数学系,结果数学系没有录取我,被中山大学的化学系录取,但是我一心一意要转到数学系,也没有什么办法。体检的时候,...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩难题
因为它需要极其详细的证明步骤,并需要使用大量数学代码库。诸如o1、Claude先进的大模型,在非形式化证明中,会产生幻觉。这愈加凸显了,LLM在形式化数学证明中准确性、可靠性方面的重要性。先前的一系列研究,探索了LLM也能够生成完整的证明步骤。比如,LeanDojo便是基于开源大模型构建的定理证明器。研究人员通过在特定...
考研数学大题一般考些什么
微分中值定理的证明题历来是考研的重难点,其考试特点是综合性强,涉及到知识面广,涉及到中值的等式主要是三类定理。三、方程根的问题包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。四、不等式的证明不等式的证明题作为微分的应用经常出现在考研题中。利用函数的单调性证明不等式是不等式证明的基本方法,有时需要两次甚至...
陶哲轩最新演讲:AI时代,数学研究将进入前所未有的规模
在数学中有许多重要的成果最初是通过表格发现的(www.e993.com)2024年10月17日。例如,数论中最基本的成果之一——素数定理。它大致告诉你在一个大数x之前有多少个素数,这一发现归功于勒让德和高斯等人。当时他们虽未能证明它,但由于高斯和其他人使用了早期的计算设备,他们推测这一理论是正确的。实际上,高斯自己就像一个计算机一样,计算表格并...
DeepSeek开源数学大模型,高中、大学定理证明新SOTA
例如,使用Lean和Isabelle这类系统进行证明时,需要进行严格的推导,以满足验证系统的形式规范。即便是像GPT-4这样的先进模型,在处理复杂的形式证明时也显得力不从心,这凸显了形式化证明中编码和数学推理的复杂性。一个高效的形式化定理证明模型不仅需要理解Lean证明助手等形式化系统的语法和语义,还需要将...
AI攻克费马大定理?数学家放弃5年职业生涯,将100页证明变代码
他们希望在这个版本的证明中,如果有任何逻辑上的错误,都可由计算机检查出来。项目地址:httpsgithub/riccardobrasca/flt33月底,数学家PietroMonticone激动地表示,自己和同事几乎在leanprover中完成了指数3的费马大定理的形式化。他们会尽快把形式化过程移植到Mathlib中,以便在FLT项目中使用。
数学悖论系列之六(选择公理的悖论)
哥德尔不完备性定理无可辩驳地揭示了形式主义系统的局限性,他证明了,任何一组可以作为数学可能基础的公理都不可避免地是不完备的;总会有关于数字的真实事实无法用这些公理来证明。他还表明,任何候选公理集都无法证明其自身的一致性。哥德尔实际上告诉人们,任何想要为数学找到绝对可靠的基础,从而彻底避免悖论的种种企图...
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不需要任何进一步的微调。下面是一个针对MATH基准问题的Llemma34B解决方案:LLEMMA项目的亮点是,它将所有的模型、数据和代码都开源了,让任何人都可以下载、使用和改进。LLEMMA有7亿和34亿参数的两个版本,分别占用约2.5GB和...