陶哲轩用AI证明方程理论,19天进度99.99%!论文即将上线
更微妙的是反蕴含关系,在这种情况下必须证明定理X不蕴含定理Y。原则上,只需要展示一个遵循X但不遵循Y的幺半群即可。在很大一部分情况下,他们可以简单地搜索小型有限幺半群——比如两个、三个或四个元素的幺半群——来获得这种反蕴含关系。但这些并不足够,事实上,他们只知道有些反蕴含关系,只能通过构造无限幺...
清华校友用AI破解162个高数定理,智能体LeanAgent攻克困扰陶哲轩...
交互式定理证明器(ITPs),如Lean,已成为形式化和验证数学证明的工具。然而,使用ITPs构建形式化证明不仅复杂,且非常耗时。因为它需要极其详细的证明步骤,并需要使用大量数学代码库。诸如o1、Claude先进的大模型,在非形式化证明中,会产生幻觉。这愈加凸显了,LLM在形式化数学证明中准确性、可靠性方面的重要性。先前...
Yann LeCun说自回归要完,DeepMind论文证明自回归能实现通用计算
鉴于语言模型的自回归解码与Lag系统在更新时具有类似的机制,因此,很自然地想要通过一个通用的Lag系统来证明其通用性。定理7为构建这样一个通用Lag系统提供了明确的路径。使用语言模型模拟通用Lag系统最后,要证明现有的LLM可以模拟通用Lag系统L(U_{15,2})在任意输入字符串上的执行情况。...
考研数学题型
一、数列极限的证明数列极限的证明是数学考研中的重点内容,尤其是数学二,近年来考查频率较高。在大题中涉及到数列极限的证明时,常用的方法是单调有界准则。二、微分中值定理的相关证明微分中值定理的证明题一直是考研数学的难点,考试特点是综合性强,涉及知识面广。主要涉及到三类定理:1.零点定理和介质定理2...
可以证明数学定理的AI大模型:LLEMMA(开源)
而且,LLEMMA还能够使用计算器、计算机代数系统和形式定理证明器等工具来解决问题,而不需要任何进一步的微调。下面是一个针对MATH基准问题的Llemma34B解决方案:LLEMMA项目的亮点是,它将所有的模型、数据和代码都开源了,让任何人都可以下载、使用和改进。LLEMMA有7亿和34亿参数的两个版本,分别占用约2.5GB和...
陶哲轩最新采访:AI将颠覆数学界!用Lean规模化,成百上千条定理一次...
我们不需要每个人都成为程序员,我们只需要一些人成为程序员(www.e993.com)2024年10月17日。这是一种分工。PeterScholze的液体张量实验采用Lean3作为项目背后的引擎Lean将数学「形式化」20年前,我听说过机器辅助证明,当时它还是一个非常理论化的领域。每个人都认为,你必须从头开始——将公理形式化,然后做基础几何或代数,而要想进入高等数学...
170年前的数学难题终于被攻破,但解法却让数学家们崩溃了
在其他科学领域里,若想证明给定的猜想,只要在满足基本假设的前提下,绝大多数的实验结果符合预期就可以了;然而数学证明必须是完整、精确的,不允许有任何例外。为了证明四色定理,人们必须找到一种可以应对所有地图的通用证明方法,想发现这样的方法就需要大力发展理论体系。
一个数学问题是怎样诞生的?|定理|威尔逊|数学家|计算机|robin...
在其他科学领域里,若想证明给定的猜想,只要在满足基本假设的前提下,绝大多数的实验结果符合预期就可以了;然而数学证明必须是完整、精确的,不允许有任何例外。为了证明四色定理,人们必须找到一种可以应对所有地图的通用证明方法,想发现这样的方法就需要大力发展理论体系。
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
阿马蒂亚??森所证明的帕累托自由不可能性定理证明:两个似乎是不证自明的原则——最小自由原则和帕累托原则——之间是会存在冲突的。这一定理所蕴含的是一个元问题:确定自由边界的理据是什么?消解森定理中的悖论,需要形成某种合理的偏好。偏好的合理性、自由和权利边界是在历史过程中动态形成的,在不同的社会历...
考研数学二题型结构
选择题和填空题主要考察的是基本概念、基本公式、基本定理和基本运算,解答题包括计算题和证明题考察内容比较综合,往往一个题目考查多个知识点,从近些年的试卷特点,题型都比较常见,难度不算大,我们最好按题目顺序做,这样能稳定心情,很快进入状态,也不容易漏做题目,如果遇到自己不熟悉的题目也不要发慌,可以暂时放下接着...