不定积分∫dx/[sin(x+3)cos(x+3)]计算步骤

=ln|csc2(x+3)-cot2(x+3)|+c※.将被积函数凑出的函数和的导数∫dx/sin(x+3)cos(x+3)=∫cos(x+3)dx/sin(x+3)cos^2(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)dx/sin(x+3)=∫cos(x+3)sec^2(x+3)d(x+3)/sin(x+3)=∫cos(x+3)dtan(x+3)dx/sin(x+3)=∫dtan(x+3)...

谈谈:为什么x^n的导数就是nx^n-1呢?

我们来琢磨求导背后美妙的几何过程,不论n是多少,x^n的导数都等于nx^n-1,这就是所谓的幂函数求导公式虽然我们只知道运用求导公式,却难以理解它的本质原理,为什么x^3=3x^2,x^5=5x^4……,首先我们来看(x+dx)^n,就是把n个x+dx全部乘到一起,这个完整的展开会很复杂但求导的关键就在于他的很大一部分...

不定积分∫(3x-6)dx/(x^3+1)的计算

本文通过分母因式分解及积分函数裂项等方面,以及对数函数、反正切函数等的导数公式等知识,介绍计算∫(3x-6)dx/(x^3+1)的主要步骤。主要过程:※.积分函数的变形因为x^3+1=(x+1)(x^2-x+1),所以∫(3x-6)dx/(x^3+1)=∫(3x-6)dx/[(x+1)(x^2-x+1)],设(3x-6)/[(x+1)(x^2-x+...

函数y=sin(x+1)^2的导数计算

y=sin(x+1)^2,由函数y=sinu,u=x^2复合函数,根据链式求导法则,并利用正弦函数导数公式,即可计算出导数,即:dy/dx=cos(x+1)^2*2(x+1)*(x+1)'=2(x+1)cos(x+1)^2。※.导数定义法根据导数的定义,有:dy/dx=lim(t→0){sin[(x+t)+1]^2-sin(x+1)^2}/t,由三角函数和差化...

常数的导数为啥是0

导数,也叫导函数值。又名微商,是微积分中的重要基础概念。当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时,函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在,a即为在x0处的导数,记作f'(x0)或df(x0)/dx。相关推荐:...

大学高等数学:第二章第六讲高阶导数及n阶导数的求法

一般的,函数y=f(x)的导数y'=f'(x)仍是x的函数,我们把y'=f'(x)的导数叫做函数y=f(x)的二阶导数,记作y''或d^2y/dx^2,即y''=(y')'或d^2y/dx^2=d(dy/dx)/dx相应的,把y=f(x)的导数f'(x)叫做y=f(x)的一阶导数类似的,二阶导数的导数,叫做三阶导数,三阶导数的导数叫做四阶导...

函数y=1/sin(x+2)的性质及其图像

∴dy/dx=-cos(x+2)/sin^2(x+2),继续求导有:d^2y/dx^2=-[-sin(x+2)sin^2(x+2)-cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],=[sin(x+2)sin^2(x+2)+cos(x+2)*2sin(x+2)cos(x+2)]/sin^4(x+2)],=[sin^2(x+2)+cos(x+2)*2cos(x+2)]/sin^3(x+2)]...

不定积分∫sinxsin3xcos2xdx的计算

本文通过三角函数的积化和差公式,以及不定积分的凑分法、三角函数导数公式,介绍不定积分∫sinxsin3xcos2xdx计算的主要步骤。主要步骤:※.先期使用同名三角函数积化和差此时使用公式sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)],cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]等,步骤如下:...

第11讲:《导数的概念与基本性质》内容小结、课件与典型例题与练习

即先有极限存在,然后才有导数记号;由导数的极限定义判定导数的存在性并求函数在给定点的导数值。如果已知函数f(x)在x=x0处可导,则导数值等于极限值;因为导数存在,所以极限存在,从而由导数的存在性,借助极限式变形可以用来求其他极限式的极限。如

不定积分的求法-不定积分常用方法小结

设f(u)f(u)有原函数,u=φ(x)u=\varphi(x)可导,则有∫f[φ(x)]φ′(x)dx=[∫f(u)du]u=φ(x)\int_{}^{}f[\varphi(x)]\varphi^{}(x)dx=[\int_{}^{}f(u)du]_{u=\varphi(x)},第一类换元法主要技巧在于凑微分,不仅要熟悉常见函数的导数,还要很强的观察能力。