专题讲座09:多元函数几个基本概念及相互关系的讨论与偏导数的计算

值得注意的是,如果高阶偏导数函数连续,则关于相同变量求偏导数是与求导次序无关的,也就是关于相同的多个变量的混合偏导数相等。要判断一个函数的偏导函数的连续性,比如研究函数关于变量的偏导函数的连续性,必须先要求出函数的偏导数函数。特别要注意的是,分段函数的偏导数函数的分段点的偏导数,必须单独利用偏...

第10讲:《偏导数及其基本计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

注1初等多元函数在定义区域内都是可导的!注2函数在一点处的偏导数存在,不能推出该函数在该点连续;函数在该一点连续,也不能推出函数在该点处偏导数存在.函数在一点偏导数存在,仅仅说明函数作为相应变量的一元函数在该点处可导与连续,或者说函数的变量仅仅沿着相应坐标轴方向变化时函数可导与连续,沿着其他...

第13讲:《隐函数的偏导数计算方法》内容小结、课件与典型例题与练习

利用导数表达式相等,即可解出需要计算的导数结果。这样的方式不管对于具体的函数表达式还是抽象函数描述形式都适用。对于隐函数高阶导数的计算则一般在一阶导数的基础上直接应用求导的运算法则与复合函数求导法则直接求导!具体方法的应用实践可以参考本节课件中给出的例题和练习给出的参考解答!关于多元抽象复合函数求导...

从最大似然估计开始,你需要打下的机器学习基石

在这个例子中,我们要找到平均值μ。为此我们对函数求μ的偏导数,得到:最后,设置等式的左边为零,然后以μ为未知数整理式子,可以得到:这样我们就得到了μ的最大似然估计。我们可以用同样的方法得到σ的最大似然估计,这留给有兴趣的读者自己练习。最大似然估计小结最大似然估计总是能精确地得到解吗?

薛定谔方程引出过程中存在的问题及解决方案

我们想当然地认为这两种力是相等的,这也是一种猜测。因此,牛顿第二定律并非像你想象的那样是一条纯粹的实验定律。至于电磁理论,如果没有麦克斯韦的位移电流假说(猜想),根本就无法建立。而狭义相对论中的动力学方程和广义相对论中的引力场方程基本上就是协变性要求的结果,而这个要求的普适性本身就是一个猜测。量子...

从小提琴中振动出的波动方程,成了支撑现代科技的基础理论之一

波动方程源于牛顿第二运动定律(www.e993.com)2024年12月19日。1746年,让??勒朗??达朗贝尔将振动的小提琴弦视为质点的集合。他推导出一个方程来描述弦的形状如何随时间变化。但在我解释它是什么样子之前,我们需要先了解一个概念,叫作偏导数。如果函数u只依赖于一个变量x,我们把它的导数写成...

《数学概观》:讲解大学数学基本思想的一本好书

接下来,作者讲了十分基本的多元函数微分法。运用中值定理就可以轻松地证明多元函数的所有二阶偏导数都相等。书中还介绍了很重要的多元函数的泰勒公式、链式法则和雅可比矩阵,以及它们的用处。为了说明多元函数微分法的用途,作者还特别安排了一节来专门讲解偏微分方程的基本概念,这是十分大胆而又正确的做法。这是因为多...

见证奇迹的时刻:如何从麦克斯韦方程组推出电磁波?

然而,因为波的函数f(x,t)是关于x和t的二元函数,所以我们只能求某一点的偏导数,那么正切值就等于它在这个点的偏导数:tanθ=??f/??x。那么,原来的波动方程就可以写成这样:这里我稍微解释一下偏导数的符号,我们用??f/??x表示函数f(x,t)的偏导数,这是一个函数,x可以取各种各样的值。但是如果我...

声速大小与气温的关系?《张朝阳的物理课》以线下形式介绍声速的推导

需要说明的是，因为弦只沿u方向振动，不沿x方向运动，所以微元受到的x方向的合力为零，于是张力在x轴上的分量Tx处处相等，而u方向的张力Tu不是处处相等的，从而T实际上不是处处相等的。不过，因为接下来的推导需要的是Tu，当u(x,t)对x的偏导数远远小于1时，无论使用T还是Tx来估算Tu，最低阶近似都是一样的...

《张朝阳的物理课》线下第二课收官 介绍经典波动方程与声速的计算

需要说明的是,因为弦只沿u方向振动,不沿x方向运动,所以微元受到的x方向的合力为零,于是张力在x轴上的分量Tx处处相等,而u方向的张力Tu不是处处相等的,从而T实际上不是处处相等的。不过,因为接下来的推导需要的是Tu,当u(x,t)对x的偏导数远远小于1时,无论使用T还是Tx来估算Tu,最低阶近似都是一样的,所以...