中国大模型发展指数(第1期)|算法|人工智能|数据挖掘|神经网络...

KAN能用更少的参数在数学、物理问题上取得更高精度。在各种任务中,包括回归、解偏微分方程和持续学习,KAN的表现都优于MLP。4.可解释性实现零的突破KAN网络在模型的可解释性方面表现出色。由于其结构的特点,KAN网络能够提供对模型决策过程的更深入理解。这种可解释性对于需要高度透明度和可靠性的应用场景尤为重要。

数学建模竞赛真的是模型解题一般,但是论文出彩而获奖的吗?

②微分方程关系较为复杂,微分方程的解比较难以得到,如果数学功底不是很好的一般不会选择使用。③由于方程的建立是以局部规律的独立性假定为基础,当作为长期预测时,误差较大3、回归分析预测(必须掌握)求一个因变量与若干自变量之间的关系,若自变量变化后,求因变量如何变化;样本点的个数有要求:①自变量之间的协...

如何应用数学模拟于衍生品定价

数值方法,如有限差分法和网格法,也是衍生品定价中常用的技术。这些方法通过离散化连续的数学模型,来求解复杂的偏微分方程。数值方法的优点在于其灵活性和适应性,能够处理各种复杂的金融产品。4.考虑实际市场因素在应用数学模拟时,必须考虑实际市场因素,如市场流动性、交易成本和税收。这些因素可能显著影响衍生品的实...

席南华:基础数学的一些过去和现状

几何分析是微分几何与微分方程的交叉学科,丘成桐,后来还有哈密顿等人在其中的建立和发展起了突出的作用,是一个有力的工具,也是非常活跃的研究方向。2007年布仁德尔和舍恩用几何分析的方法证明了微分球定理,是流形理论中一个重要结论。球面带来的深刻数学还很多。1956年,米尔诺发现七维球面上有非标准的微分结构。这一发...

扩散模型概述:应用、引导生成、统计率和优化

本文的其余部分组织如下。在第2节中,我们使用随机微分方程提供了扩散模型的连续时间描述。连续时间视角的优势在于其清晰和系统化的公式化,以及将离散化方案无缝应用于复制实际实现的能力。在第3节中,我们回顾了扩散模型的新兴应用,特别是在各种控制生成任务中的应用,目的是阐明扩散模型试图捕获的条件分布。然后,在第3....

干货| 傅立叶变换、拉普拉斯变换、Z变换的联系是?为什么要进行...

很多信号都不一定有傅立叶变换,因为狄力克雷条件比较苛刻,而绝大多数信号都有拉普拉斯变换(www.e993.com)2024年10月30日。故对于连续信号,拉普拉斯变换比傅立叶变换用得更广泛。两者的共同点:都把时域函数转换为频域函数(对于拉普拉斯变换来说,是转到复频域上)。另外,两者都能很方便地解出低阶微分方程。

David Duvenaud:如何利用深度微分方程模型处理连续时间动态

借助微分方程，ODEnet将神经网络离散的层级连续化了，因此反向传播也不再需要一点一点传、一层一层更新参数。论文参与者认为，既然残差连接就是常微分方程（ODE）的离散化，那么常规神经网络的前向传播过程岂不就是微分方程给定初值解末值的过程？如果用业界成熟的微分方程求解器（ODESolver）解某个ODE，这不就能...

“神经常微分方程”提出者之一:如何利用深度微分方程模型处理连续...

借助微分方程,ODEnet将神经网络离散的层级连续化了,因此反向传播也不再需要一点一点传、一层一层更新参数。论文参与者认为,既然残差连接就是常微分方程(ODE)的离散化,那么常规神经网络的前向传播过程岂不就是微分方程给定初值解末值的过程?如果用业界成熟的微分方程求解器(ODESolver)解某个ODE,这不就能代替前...

图神经常微分方程,如何让 GNN 在连续深度域上大显身手?

这一观点将前向传播过程,重定义为常微分方程(ODE)中初值求解的问题。在这个假设下,可以直接对常微分方程进行建模,并可以提高神经网络在涉及连续时间序列任务上的性能。《GraphNeuralOrdinaryDifferentialEquations》这项工作旨在缩小几何深度学习和连续模型之间的差距。图神经常微分方程(GraphNeuralOrdinaryDifferent...

14个机构63位学者合作重磅综述:用于量子、原子和连续体系科学的...

量子物理的空间尺度通常在原子和亚原子级别(10-12~10-9米);密度泛函理论(DFT)处理分子中的多体电子相互作用,尺度范围为10-10~10-8米;分子动力学模拟在更大的尺度上运行(10-9~10-6米);偏微分方程(PDE)被用于研究连续介质系统的行为,尺度范围从流体动力学中的微米到气候动力学中的千米(10-6~103米)。