矩阵乘法为什么是这样定义的?

这个看起来最直截了当的矩阵乘法定义为:对于行数和列数都一样的两个矩阵A和B,它们的乘积是个也有相同行数和列数的矩阵C,其第i行和第j列的元素cij是A和B的第i行和第j列的元素之积aijbij。虽然这个看似简单的矩阵乘积确实有点用处(例如可用于图像处理和机器学习等应用领域),否则它也不会被冠以法国数学家阿...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

(1)矩阵乘法一般不满足交换律.因为矩阵乘法要求第一个个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,当有意义时,不一定有意义,如上面例1的(1)题;即使都有意义,两个结果还不一定同型,比如例1的(2)题,既使同型,也不一定相等,比如例1的(4)题.当然,也有可能是相等的,比如例1的(3)题.因此两个...

量子力学之矩阵力学

矩阵满足结合律和分配律,但是一般来说不满足交换律。这恰是它能在量子力学中发挥作用的原因。量子力学的一个被传得神乎其神的特点不过就是物理量(算符)的非交换性(满足非交换代数。其实转动在经典力学里一样遵从非交换代数),矩阵正好有这个性能。一个方矩阵,具体地可写成如下形式:这里的矩阵元aij的指标选取(i,...

“加减乘除”精准发力高质量党建点燃项目发展“动力引擎”

在进一步加强基层党建基础工作的基础上,运用好乘法分配律,最大化运用好“党建+安全”“党建+质量”“党建+进度”“党建+成本”的“1+4”双引双建党建品牌,形成多元化品牌矩阵,不仅品牌口号挂在墙上“亮”,还落在实处“闪”,在党建品牌乘积效应的助力下,项目节约成本约400万元。二是乘风破浪,发挥“一体两翼”的...

线性代数|向量|定理|特征值|行列式_网易订阅

向量空间:向量空间(或称线性空间)是带有加法和标量乘法运算的集合,满足一定的运算法则(如交换律、结合律、分配律等)。向量空间中的元素称为向量,向量空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。矩阵:矩阵是一个由数(或更一般的元素)排成的矩形阵列。矩阵的运算是线性代数中的重要内容,包括矩阵的加法、乘法、转置、...

深入理解计算机系统 ——CAEer 视角

浮点数的加法运算,不同于整数的加法运算性质,缺失了很多属性(比如不满足结合律和分配律),这里就不再赘述(www.e993.com)2024年11月26日。4.小结“十进制”是现代所有和“数字”相关理论的基础,其是我们表征世界最熟悉的一种“方式”,而作为信息世界的基础,“二进制”则提供了另外一种“方式”,因此建立两种“方式”的联系必不可少(进制转化...

希尔伯特第八问题有望终结:黎曼猜想获证!

(2)经各项等量数乘变换,k倍数通解解集确定的整系数方程有且仅有相应确定的最简本原解解集。(求同还原定理推论,也叫重合定理推论)f(x+y+z+…)≤f(x)+f(y)+f(z)+…≤x+y+z+…同理证明,一定存在同态满射,因为整数外积运算满足分配律,不能同态单射,因为多元线性空间相对多元素数基底来说会缩域。

李尚志教授:欢迎进入高等代数课堂

矩阵乘法定义成那个样子,就是为了表示线性变换。矩阵乘法之所以满足结合律,是因为变换的合成满足结合律。而要理解这些,需要熟悉矩阵的分块运算,而不只是把矩阵乘法理解为一大堆元素相乘再相加。为了帮助你们理解,我发一篇文章《矩阵的分块乘法》给你们看,对于后面学线性变换有好处。

这是一份文科生都能看懂的线性代数简介

结合律数乘和矩阵乘法都满足结合律。这意味着,数乘3×(5×3)等于(3×5)×3,同时矩阵乘法A×(B×C)等于(A×B)×C。分配律数乘和矩阵乘法都满足分配律。这表示,数乘3×(5+3)等于3×5+3×3,而矩阵乘法A×(B+C)等于A×B+A×C。单位矩阵单位矩阵是一种特殊的矩阵,不过首先,我们...