乘法交换律
在线性代数里,两个矩阵相乘,一般都不遵循乘法交换律,甚至只有矩阵A的列数和矩阵B的行数相同的时候,AB才有意义,因为矩阵乘法另有其概念,AB和BA是不同的运算。你只猜到数的乘法,却猜不到矩阵还有左乘和右乘之分,可悲啊,可悲。灵秀姑娘愣了,她说:我不懂线性代数。我说:你不需要懂。你知道3×5=5×3就够...
矩阵的本质是什么?
矩阵具有加法、数乘等代数运算的性质,但不满足交换律,即矩阵乘法不满足交换律。2.线性变换的表示:在几何学中,矩阵可以表示线性变换,如旋转、缩放、剪切等。这些变换可以应用于向量空间中的对象,如点、向量和平面。矩阵与向量的乘法可以描述向量在经过这些变换后的新位置或方向。3.系统方程的解:在线性代数中,...
线性代数之一:矩阵乘法交换律
因为矩阵乘法不具有交换律,故众多对数成立的公式,对矩阵却不成立。例如但若矩阵A、B乘法满足交换律,则一般的公式都成立。例如,若AB=BA,则那么矩阵乘法的交换律成立,与这些公式成立之间是什么关系?是充分条件、必要条件还是充分必要条件?一方面,若AB=BA,则另一方面,若我们无法保证AB=BA。例如,对如下矩阵故...
可视化学习表分享:这样做启蒙,孩子能完全理解“乘法”的来龙去脉
针对这个问题,我们同样借鉴了美国教科书的思路:用“矩阵式”模型来表示乘法的交换律,就容易理解得多啦。下面这张图,2行5列。我们可以以每行为1组,就是2组5;也可以以列为1组,就是5组2。但不管怎么表示,总数都是10,就很直观得表示出了2x5=5x2这个概念。我们根据这个思路,制作了这样的图表。在这个图表中...
矩阵左乘和右乘的区别
2:矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。注意矩阵乘法一般不满足交换律。即:AB≠BA相关推荐:高考数学知识点汇总无界变量和无穷大量的区别最新高考资讯、高考政策、考前准备、志愿填报、录取分数线等高考时间线的全部重要节点尽在"高考网"微信公众号...
新春科普:物理学的高潮:海森堡、玻恩、狄拉克与矩阵力学
狄拉克站在玻恩、海森堡、约当、泊松四个人的肩膀上,总结出:不用费力去计算矩阵,完全可以从经典的泊松括号出发建立一种新的代数(www.e993.com)2024年9月19日。这种代数同样不符合乘法交换律,狄拉克把它称作“q数”。所有的物理量,如动量、位置、能量等都可以改造成这种q数。而原来的那些老体系中的符合交换律的变量,则称作"c数”。
量子史话(19)qp≠pq,海森堡发现力学量不满足乘法交换律
矩阵和矩阵运算是19世纪英国数学家凯利发明的。确实矩阵中的乘法不满足交换律,在数学领域也得到了证实,但是这种数学形式基本不满足,所以除了极少数数学家,大部分物理学家都不懂矩阵,甚至从未听说过矩阵。也就是说,海森堡在解决量子问题的时候,又发明了矩阵。当波恩告诉他你写的是矩阵时,海森堡惊呆了。他从未听说过...
没做这一步,难怪孩子单词老拼错
而美国数学用的“矩阵式”模型,就容易理解的多。下面这张图,2行5列,可以横着数,那就是2组5,也可以竖着数,就是5组2;但不管是横着还是竖着,都是这10个,非常清晰地表示出了2×5=5×2这个概念。举一反三,脑子里有这样的图,就非常容易理解乘法交换律了。
清明漫谈:这些刻在物理学家墓碑上的公式,你能看懂几个?|玻恩|...
后来我才知道,是因为矩阵乘法并不满足交换律。就像你先穿袜子再穿鞋,和你先穿鞋再套袜子,最终结果是不等价的。那么,为什么,要将这个公式刻在玻恩的墓碑上呢?要知道,在那个时代,矩阵一般只存在于纯数学领域,还很少被物理学家使用,将矩阵的代数引入量子力学,可谓是开创性举动。
知乎热贴说“国内大学教材很烂”,那么小学教材呢?
引入模型,解释“乘法交换律”在乘法中,有一个非常重要的知识点,交换两个因数(factors)的位置,最终的乘积是不变的。但如果只用这样的一句话,或者简单的图示解释,这个肯定很难让小朋友清楚。中国数学书,画了三组气球,然后就写了3×5=15和5×3=15。然而,小朋友在这幅图中完全不能感受出“5组3个”这样的概...