线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

(1)矩阵乘法一般不满足交换律.因为矩阵乘法要求第一个个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数,当有意义时,不一定有意义,如上面例1的(1)题;即使都有意义,两个结果还不一定同型,比如例1的(2)题,既使同型,也不一定相等,比如例1的(4)题.当然,也有可能是相等的,比如例1的(3)题.因此两个...

乘法交换律

在线性代数里,两个矩阵相乘,一般都不遵循乘法交换律,甚至只有矩阵A的列数和矩阵B的行数相同的时候,AB才有意义,因为矩阵乘法另有其概念,AB和BA是不同的运算。你只猜到数的乘法,却猜不到矩阵还有左乘和右乘之分,可悲啊,可悲。灵秀姑娘愣了,她说:我不懂线性代数。我说:你不需要懂。你知道3×5=5×3就够...

量子力学之矩阵力学

矩阵满足结合律和分配律,但是一般来说不满足交换律。这恰是它能在量子力学中发挥作用的原因。量子力学的一个被传得神乎其神的特点不过就是物理量(算符)的非交换性(满足非交换代数。其实转动在经典力学里一样遵从非交换代数),矩阵正好有这个性能。一个方矩阵,具体地可写成如下形式:这里的矩阵元aij的指标选取(i,...

奥数老师深度贴: 对比中美数学课本, 终于明白为什么娃老是做错题!

而美国数学用的“矩阵式”模型,就容易理解的多。下面这张图,2行5列,可以横着数,那就是2组5,也可以竖着数,就是5组2;但不管是横着还是竖着,都是这10个,非常清晰地表示出了2×5=5×2这个概念。举一反三,脑子里有这样的图,就非常容易理解乘法交换律了。如果这个小姑娘的父母当时知道可以这么带娃理解乘...

可视化学习表分享:这样做启蒙,孩子能完全理解“乘法”的来龙去脉

针对这个问题,我们同样借鉴了美国教科书的思路:用“矩阵式”模型来表示乘法的交换律,就容易理解得多啦。下面这张图,2行5列。我们可以以每行为1组,就是2组5;也可以以列为1组,就是5组2。但不管怎么表示,总数都是10,就很直观得表示出了2x5=5x2这个概念。

矩阵左乘和右乘的区别

乘积矩阵的行数等于左边矩阵的行数,乘积矩阵的列数等于右边矩阵的列数矩阵的乘法:1:当矩阵A的列数等于矩阵B的行数时,A与B可以相乘(www.e993.com)2024年11月10日。2:矩阵C的行数等于矩阵A的行数,C的列数等于B的列数。注意矩阵乘法一般不满足交换律。即:AB≠BA相关推荐:...

新春科普:物理学的高潮:海森堡、玻恩、狄拉克与矩阵力学

狄拉克站在玻恩、海森堡、约当、泊松四个人的肩膀上,总结出:不用费力去计算矩阵,完全可以从经典的泊松括号出发建立一种新的代数。这种代数同样不符合乘法交换律,狄拉克把它称作“q数”。所有的物理量,如动量、位置、能量等都可以改造成这种q数。而原来的那些老体系中的符合交换律的变量,则称作"c数”。

2016考研数学线性代数复习重点:行列式与矩阵

矩阵运算中矩阵乘法是核心,要特别注意乘法不满足交换律和消去律。逆矩阵需注意三方面——定义、与伴随矩阵的关系、利用初等变换求逆矩阵。伴随矩阵是难点,需熟记最基本的公式,并灵活运用。对于矩阵的秩,着重理解其定义,及其与行列式及矩阵可逆性的关系。

清明漫谈:这些刻在物理学家墓碑上的公式,你能看懂几个?

后来我才知道,是因为矩阵乘法并不满足交换律。就像你先穿袜子再穿鞋,和你先穿鞋再套袜子,最终结果是不等价的。那么,为什么,要将这个公式刻在玻恩的墓碑上呢?要知道,在那个时代,矩阵一般只存在于纯数学领域,还很少被物理学家使用,将矩阵的代数引入量子力学,可谓是开创性举动。

格拉斯曼: 扩展的学问与线之代数

受经典几何(莱布尼兹的普适代数的思想)以及其父关于空间的学问的影响,格拉斯曼创立了线之代数(algebraoflinesegment),引入了内积、外积、代数的交换律-结合律-分配律等概念,发明了线性方程组求解方法以及矩阵本征值问题的解法。他的geometriccalculus能处理任意维空间里的几何问题。DielinealeAlgebra,linear...