矩阵乘法为什么是这样定义的?

然而,矩阵乘法的运算规则看上去似乎就不是那么“十分自然”的了,甚至不少学生第一次见到它的定义时会觉得相当繁琐,搞得迷惑不清,为了通过期末考试,只好死记硬背定义中的矩阵乘积计算公式:m行k列矩阵A和k行n列矩阵B的乘积矩阵AB是一个m行n列矩阵C,其位于第i行和第j列相交之处的元素cij是矩阵A的第i行的总共...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

本讲首先给出了矩阵乘法的概念,然后讨论了与矩阵乘法相关的的一些基本性质,最后给出了方阵的幂与方阵多项式的定义,并结合例题研究了它们的计算方法.一、矩阵乘法的定义与计算先看两个等式变换关系:从上面两个变换关系可以看到,用表示,而可以表示,如果将第二个表达式代入第一个等式,可得整理可得如果记...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

本讲的主要任务是在给出矩阵的概念,介绍几个常见的特殊矩阵基础上,讨论矩阵的基本运算,包括矩阵的加法、减法、矩阵与数的乘法,矩阵的转置及一些基本的运算性质.一、矩阵的定义定义1由个数;排成行列的矩形数表称为行列矩阵,简称为矩阵.为把它作为一个整体的研究对象进行研究,通常给它加一个圆括号...

极长序列、极快速度:面向新一代高效大语言模型的LASP序列并行

但对于双向任务,由于没有Mask矩阵的存在,其计算公式可以进一步简化为O=(QK^T)V。LinearAttention的巧妙之处在于,仅仅利用简单的矩阵乘法结合律,其计算公式就可以进一步转化为:O=Q(K^TV),这种计算形式被称之为右乘,可见LinearAttention在这种双向任务中可以达到诱人的O(N)复杂度!LASP数据...

线性代数|向量|定理|特征值|行列式_网易订阅

向量空间:向量空间(或称线性空间)是带有加法和标量乘法运算的集合,满足一定的运算法则(如交换律、结合律、分配律等)。向量空间中的元素称为向量,向量空间是线性代数的中心内容和基本概念之一。矩阵:矩阵是一个由数(或更一般的元素)排成的矩形阵列。矩阵的运算是线性代数中的重要内容,包括矩阵的加法、乘法、转置、...

动态规划 - 矩阵链相乘

由于矩阵的乘法运算符合结合律，因而可以通过调整计算顺序，从而降低计算量(www.e993.com)2024年11月26日。示例：输入p=[5,10,3,12,5]，即:A1为5*10的矩阵，A2为10*3的矩阵，A3为3*12的矩阵，A4为12*5的矩阵，求A1*A2*A3*A4的最小代价方法。输出为：最优计算代价：405最优方案为：((A1A2)(A3A4))2.分析：A...

人工智能:GPT模型中的数学应用

矩阵乘法不满足交换律，即。但是它满足结合律，即。此外，两个矩阵相乘的结果也可以看作是一个线性变换，其中第一个矩阵定义了一个从输入空间到中间空间的变换，第二个矩阵又定义了一个从中间空间到输出空间的变换。3.3.3.矩阵乘法在神经网络中的应用在神经网络中，矩阵乘法通常被用来实现线性变换。具体地，...

深入理解计算机系统 ——CAEer 视角

整数的运算主要围绕无符号数和二进制补码展开的,常用的运算主要有:1)加法运算;2)非运算;3)乘法运算;4)乘以2的幂运算;5)除以2的幂运算。对于加法运算,我们通常关心计算结果有无溢出的情况,对于无符号数和二进制补码,其加法计算结果如下所示:对于...

宇宙起源的秘密,就藏在这个物理学理论里

群中的元素满足群的4个基本要求,可将它们简称为“群4点”。1.封闭性:两元素相乘后,结果仍然是群中的元素;2.结合律:(a*b)*c=a*(b*c);3.单位元:存在单位元(幺元),与任何元素相乘,结果不变;4.逆元:每个元素都存在逆元,元素与其逆元相乘,得到幺元。

图神经网络的数学原理总结_腾讯新闻

F可以是简单的仿射变换或神经网络。现在我们设F(xj)=Wj??xj为了方便计算??表示简单的矩阵乘法。聚合现在我们有了转换后的消息传递给节点6,下面就必须以某种方式聚合(“组合”)它们。有很多方法可以将它们结合起来。常用的聚合函数包括:假设我们使用函数G来聚合邻居的消息(使用sum、mean、max或min)。最终...