矩阵乘法为什么是这样定义的?

这个看起来最直截了当的矩阵乘法定义为:对于行数和列数都一样的两个矩阵A和B,它们的乘积是个也有相同行数和列数的矩阵C,其第i行和第j列的元素cij是A和B的第i行和第j列的元素之积aijbij。虽然这个看似简单的矩阵乘积确实有点用处(例如可用于图像处理和机器学习等应用领域),否则它也不会被冠以法国数学家阿...

线性代数学与练第05讲 矩阵的乘法及相关运算性质

两个系数矩阵乘积的结果是第一个矩阵的第一行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第一行,第一个矩阵的第二行分别乘以第二个矩阵的两列构成乘积矩阵的第二行,乘积结果矩阵是一个以第一个矩阵行数为行数,第二个矩阵的列数为列数的矩阵。定义1设有矩阵,,令则由所构成的矩阵称为矩阵与的积,记...

线性代数学与练第04讲:矩阵的定义与基本运算

在前面利用高斯消元法求解线性方程组的过程中容易发现,整个消元、回代过程仅仅是各未知数的系数与常数项在发生改变,而且在高斯消元法的规范描述中,这个过程就相当于由系数与常数项构成的一个数表在发生变化,对于由线性方程组的所有系数构成的数表,所有常数项构成数表也就是咱们要研究的矩阵.在数学中,矩阵(Matr...

量子力学之矩阵力学

矩阵满足结合律和分配律,但是一般来说不满足交换律。这恰是它能在量子力学中发挥作用的原因。量子力学的一个被传得神乎其神的特点不过就是物理量(算符)的非交换性(满足非交换代数。其实转动在经典力学里一样遵从非交换代数),矩阵正好有这个性能。一个方矩阵,具体地可写成如下形式:这里的矩阵元aij的指标选取(i,...

Transformer、RNN和SSM相似性探究:看似不相关LLM架构之间的联系

这种注意力机制的变体被称为线性化注意力。它的一个重要优势是允许我们利用结合律:括号中M,K^T和V之间的关系现在变得相当复杂,不再仅仅是普通的矩阵乘法和元素级乘法。我们将在下一节详细讨论这个计算单元。如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:...

极长序列、极快速度:面向新一代高效大语言模型的LASP序列并行

但对于双向任务,由于没有Mask矩阵的存在,其计算公式可以进一步简化为O=(QK^T)V(www.e993.com)2024年11月26日。LinearAttention的巧妙之处在于,仅仅利用简单的矩阵乘法结合律,其计算公式就可以进一步转化为:O=Q(K^TV),这种计算形式被称之为右乘,可见LinearAttention在这种双向任务中可以达到诱人的O(N)复杂度!

Transformer、RNN和SSM的相似性探究:揭示看似不相关的LLM架构之间...

这种注意力机制的变体被称为线性化注意力。它的一个重要优势是允许我们利用结合律:括号中M,K^T和V之间的关系现在变得相当复杂,不再仅仅是普通的矩阵乘法和元素级乘法。我们将在下一节详细讨论这个计算单元。如果M是一个因果掩码,即对角线及以下为1,对角线以上为0:...

线性代数(高等代数)的基本思想

如果没有矩阵的乘法,那么对矩阵就如同对向量一样,只能作加法和数乘了。虽然矩阵的乘法有结合律,但是它却没有交换律,这是我们继向量的外积之后,又一次遇到的没有交换律的乘法。然而这种矩阵乘法又是十分有用的,从某种程度上可以说,正是因为矩阵的乘法没有了交换律,矩阵论才变得比较有意思和多姿多彩了。

深度学习:数学知识基础

4.矩阵乘积满足结合律,但是不满足交换律。5.标量可以看作只有一个元素的矩阵,标量的转置等于它本身。6.生成子空间:一组向量的生成子空间,是原始向量线性组合后所能抵达的点的集合。(确定Ax=b是否有解,相当于确定向量b是否在A列向量的生成子空间中。这个特殊的生成子空间被称为A的列空间或者A的值域)...

李群李代数简介|李代数|李群|切向量_新浪新闻

2.结合律3.存在唯一单位元4.集合中任意元素存在唯一逆元那么我们就说这个集合和二元运算构成了一个群。对于正方形的对称变换一共有8个元素,分别是:恒等变换,顺时针旋转,顺时针旋转,顺时针旋转,沿四个对称轴的翻折。很容易可以验证它们满足群的定义,习惯上我们称这个群为。