论维特根斯坦对哥德尔定理的评析
中期和后期的维氏对哥德尔第一不完备定理(Godel’sFirstIncompletenessTheorem,以下简称GIT)的评论表明他有了不同的想法:(1)不可能有“是真的但却无法证实的”数学命题;(2)哥德尔式命题p的意义非常值得怀疑;(3)即使能对GIT进行标准的解释,但哥德尔并没有证明这一系统自洽的问题。因为在算术系统中,“无法证实的...
学会了费马大定理却用来证明简单的小命题?无聊,但巨爽!
循环论证是指在证明某个命题时,却以该命题作为证明的前提。数学是一种逻辑体系,循环论证的证明是不会被认可的。证明3是奇数竟然失败了,太可惜了……但是,使用费马小定理证明3是奇数的想法十分优秀。理由就是,这个想法很棒!(这也是循环论证。)4使用布雷特施奈德公式根据布雷特施奈德公式,边长为1的正...
苏振华、赵鼎新 | 重新思考群己权界:帕累托自由 不可能性定理考辩
苏力的分析揭示了一个更深层次的普遍性问题,仅仅立足于夫妻当拥有看碟的自由而为其进行辩护的“自由主义”是有缺陷的:第一,它是不完整的,忽略了自由的限度,忽视了自由主义总是坚持考虑的一些其他因素;第二,这种不完整的自由主义被教条化和意识形态化了,成了对自由主义教义的重复,失去了对生活本身的关切。与之...
萨缪尔森:经济理论与数学
马歇尔将这样的长链推理视为放射性衰变和泄漏的原理一样——在n个命题的末端,只有一半的真理被留下,在2n个命题的链的末端,只有一半的一半的真理被留下,以此类推,以几何级数收敛到零个真理。很明显,在做这样的陈述时,马歇尔是在描述双足生物或被称为智人的计算机的特性,他当然不可能是在描述逻辑蕴涵的特性。实际...
数学里存在不可能被证明的问题吗?
哥德尔不完全性定理中的“不完全性”(也作“不完备”),指的是“无法通过证明来判断命题真伪”的意思。哥德尔通过使用与自涉悖论相似的讨论方法,证明了在罗素等人的著作《数学原理》的体系里存在着无法肯定也无法否定的“佩亚诺算术”命题,也即第一不完全性定理。随后,通过运用此结果,推导出了“无法在《数学原理》体...
像数学家一样思考的10种方法
'x^2-4x-5=0??x\geq-2'的逆否命题是'x<-2??x^2-4x-5≠0'(www.e993.com)2024年7月10日。令人惊讶的是,逆否命题的真值与A??B的真值相同!也就是说,如果A??B为真,那么??(B)????(A)也为真,反之亦然。
明斯基经典文章:熊彼特与凯恩斯的货币和危机理论
这一双重价格体系观点的基本命题是简单直接的:资产交易价格的决定会保证每种资产在每一美元资产价值上所产生的边际效用相同,包括持有单位货币所包含的效用,产生于保护其免受紧急事件影响的效用,以及在不抛售价格敏感资产的情况下能够履行合同的效用。持有履行合同的货币可以产生效用,这一观点基于这样的“事实”:因为之前...
受张益唐启发,17岁少年攻克世界数论难题
命题1:若n使得同余式2^n–2≡0mod(n)则n必为素数。命题2(费马小定理的逆命题):若n使得同余式a^n–a≡0mod(n)在此有一段小插曲。清朝同治、光绪年间,英国曾派驻中国一位外交官叫威妥玛(ThomasWade,1818-1895)。在汉语拼音正式出台之前,他发明的“威妥玛拼音”是影响最大的汉语拼...
干货丨高中数学必考的45条公式,想拿高分就得牢背!
13.你知道吗?空间立体几何中:以下命题均错(1)空间中不同三点确定一个平面(2)垂直同一直线的两直线平行(3)两组对边分别相等的四边形是平行四边形(4)如果一条直线与平面内无数条直线垂直,则直线垂直平面(5)有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱...
王浩︱生物学的形式与直觉
他能够从双胞胎性别统计数据中推断出同卵或异卵双胞胎的比例,并最终推导出遗传特征在群体中的平衡定律,即哈代-温伯格定律。两位都有很出色的直觉洞察力:温伯格能够从病人的不完整数据直接推出一个数学公式,而哈代则抓住了孟德尔遗传学的数学核心,并解决了其结论的一个争议。客观地说,我倾向认为温伯格的发现过程对...